Bài 1 trang 6 sgk Toán 9 - tập 1. Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng 121; 144; 169; 225; 256; 324; 361; 400. Hướng dẫn giải: √121 = 11. Hai căn bậc hai của 121 là 11 và -11. √144 = 12. Hai căn bậc hai của 144 là 12 và -12. √169 = 13. Hai căn bậc hai của 169 là 13 và -13. √225 = 15. Hai căn bậc hai của 225 là 15 và -15. √256 = 16. Hai căn bậc hai của 256 là 16 và -16. √324 = 18. Hai căn bậc hai của 324 là 18 và -18. √361 = 19. Hai căn bậc hai của 361 là 19 và -19. √400 = 20. Hai căn bậc hai của 400 là 20 và -20. Bài 2 trang 6 sgk Toán 9 - tập 1. So sánh a) 2 và \(\sqrt{3}\) ; b) 6 và \(\sqrt{41}\) ; c) 7 và \(\sqrt{47}\). Lời giải. Câu a: Ta có: \(2=\sqrt{2^2}=\sqrt{4}\) và \(4>3\) nên ta suy ra \(\sqrt{4}>\sqrt{3}\) Vậy \(2>\sqrt{3}\) Câu b: Ta có: \(6=\sqrt{36}\) và \(36<41\) nên ta suy ra \(\sqrt{36}<\sqrt{41}\) Vậy: \(6<\sqrt{41}\) Câu c: Tương tự như hai câu trên, ta cũng viết lại là: \(7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}\) và \(49>47\) nên ta suy ra \(\sqrt{49}>\sqrt{47}\) Vậy \(7>\sqrt{47}\) Bài 3 trang 6 sgk Toán 9 - tập 1. Dùng máy tính bỏ túi, tính giá trị gần đúng của nghiệm mỗi phương trình sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3): a) x2 = 2; b) x2 = 3; c) x2 = 3,5; d) x2 = 4,12; Hướng dẫn giải: Nghiệm của phương trình x2 = a (với a ≥ 0) là căn bậc hai của a. a) \({x^2} = 2 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 2 \) Tính bằng máy tính ta được: \(x \approx \pm 1,414\) b) \({x^2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3 \) Tính bằng máy tính ta được: \(x \approx \pm 1,732\) c) \({x^2} = 3,5 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 3,5 \) Tính bằng máy tính ta được: \(x \approx \pm 1,871\) d) \({x^2} = 4,12 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 4,12 \) Tính bằng máy tính ta được: \(x \approx \pm 2,03\) Bài 4 trang 7 sgk Toán 9 - tập 1. Tìm số x không âm, biết: a) \(\sqrt{x}=15\); b) \(2\sqrt{x}=14\); c) \(\sqrt{x}<\sqrt{2}\); d) \(\sqrt{2x}<4\). Hướng dẫn giải: Câu a: Vận dụng điều lưu ý trong phần tóm tắt kiến thức bài học: "Nếu a ≥ 0 thì \(a = (\sqrt{a})^2\)": Ta có: \(\sqrt{x}=15\Leftrightarrow (\sqrt{x})^2=15^2\Leftrightarrow x=225\) Câu b: \(2\sqrt{x}=14\Leftrightarrow \sqrt{x}=\frac{14}{2}=7\Leftrightarrow (\sqrt{x})^2=7^2\Leftrightarrow x=49\) Câu c: Là một bất phương trình của hai số không âm, ta sẽ bình phương cả hai vế: \(\sqrt{x}<\sqrt{2}\Leftrightarrow (\sqrt{x})^2<(\sqrt{2})^2\Leftrightarrow x<4\) Câu d: Là một bất phương trình của hai số không âm, ta bình phương cả hai vế: \(\sqrt{2x}<4\Leftrightarrow (\sqrt{2x})^2<4^2\Leftrightarrow 2x<16\Leftrightarrow x<8\) Bài 5 trang 7 sgk Toán 9 - tập 1. Đố. Tính cạnh một hình vuông, biết diện tích của nó bằng diện tích của một hình chữ nhật có chiều rộng 3,5m và chiều dài 14m. Hướng dẫn giải: Gọi x là độ dài hình vuông, x > 0. Diện tích của hình vuông là x2. Diện tích của hình chữ nhật là 3,5. 14 = 49 (m2). Theo đầu bài diện tích hình vuông = diện tích hình chữ nhật = 49 (m2). Cạnh của hình vuông bằng \(\sqrt {49} = \pm 7\left( m \right)\). Vì x > 0 nên x = 7. Vậy độ dài cạnh hình vuông là 7m.
