Bài 1 trang 131 SGK Toán 9 tập 2. Xét các mệnh đề sau: I. \(\sqrt {\left( { - 4} \right).\left( { - 25} \right)} = \sqrt { - 4} .\sqrt { - 25}\) ; II. \(\sqrt {\left( { - 4} \right).\left( { - 25} \right)} = \sqrt {100}\) III. \(\sqrt {100} = 10\) IV. \(\sqrt {100} = \pm 10\) Những mệnh đề nào là sai? Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu A, B, C, D dưới đây: A. Chỉ có mệnh đề I sai; B. Chỉ có mệnh đề II sai; C. Các mệnh đề I và IV sai; D. Không có mệnh đề nào sai. Hướng dẫn trả lời: Chọn C vì: Mệnh đề I sai vì không có căn bậc hai của số âm Mệnh đề IV sai vì \(\sqrt{100} = 10\) (căn bậc hai số học) Các mệnh đề II và III đúng Bài 2 trang 131 SGK Toán 9 tập 2. Rút gọn các biểu thức: \(M = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } - \sqrt {6 + 4\sqrt 2 } \) \(N = \sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } \) Hướng dẫn trả lời: \(\eqalign{ & M = \sqrt {3 - 2\sqrt 2 } - \sqrt {6 + 4\sqrt 2 }= \cr & \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} - 2\sqrt 2 .1 + {1^2}} - \sqrt {{{\left( 2 \right)}^2} + 2.2.\sqrt 2 + {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} \cr & = \sqrt {{{\left( {\sqrt 2 - 1} \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \cr & = \left| {\sqrt 2 - 1} \right| - \left| {2 + \sqrt 2 } \right| \cr & = \sqrt 2 - 1 - 2 - \sqrt 2 = - 3 \cr} \) \(\eqalign{ & N = \sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } \cr & \Rightarrow {N^2} = {\left( {\sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } } \right)^2} \cr & = 2 + \sqrt 3 + 2\sqrt {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)\left( {2 - \sqrt 3 } \right)} + 2 - \sqrt 3 \cr & = 4 + 2\sqrt {4 - 3} = 6 \cr} \) Vì \(N > 0\) nên \(N^2 = 6 ⇒ N = \sqrt6\). Vậy \(N = \sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } = \sqrt 6 \). Bài 3 trang 132 SGK Toán 9 tập 2. Giá trị của biểu thức \({{2\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)} \over {3\sqrt {2 + \sqrt 3 }}}\) bằng (A) \({{2\sqrt 2 } \over 3}\) (B) \({{2\sqrt 3 } \over 3}\) (C) 1 (D)\({4 \over 3}\) Hãy chọn câu trả lời đúng. Hướng dẫn trả lời: Ta có: \(\eqalign{ & {{2\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right)} \over {3\sqrt {2 + \sqrt 3 }}} = {{2\left( {\sqrt 2 + \sqrt 6 } \right).\sqrt 2 } \over {(3\sqrt{ 2 + \sqrt 3} }) .\sqrt 2 } \cr & = {{2\left( {2 + 2\sqrt 3 } \right)} \over {3.\sqrt {\left( {2 + \sqrt 3 } \right).2} }} = {{2\left( {2 + 2\sqrt 3 } \right)} \over {3.\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } }} \cr & = {{2\left( {2 + 2\sqrt 3 } \right)} \over {3.\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} + 2\sqrt 3 .1 + {1^2}} }} = {{4\left( {1 + \sqrt 3 } \right)} \over {3.\sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}^2}} }} \cr & = {{4\left( {1 + \sqrt 3 } \right)} \over {3\left( {1 + \sqrt 3 } \right)}} = {4 \over 3} \cr} \) Chọn đáp án D Bài 4 trang 132 SGK Toán 9 tập 2. Nếu \(\sqrt {2 + \sqrt x } = 3\) thì \(x\) bằng: (A) \(1\); (B) \(\sqrt7\); (C) \(7\) (D) \(49\( Hãy chọn câu trả lời đúng. Hướng dẫn trả lời: Ta có: \(\sqrt {2 + \sqrt x } = 3\) . Vì hai vế đều dương, ta bình phương hai vế \({\left( {\sqrt {2 + \sqrt x } } \right)^2} = {3^2} \Leftrightarrow 2 + \sqrt x = 9\) \(\Leftrightarrow \sqrt x = 7 \Leftrightarrow {\left( {\sqrt x } \right)^2} = {7^2} \Leftrightarrow x = 49\) Chọn đáp án D. Bài 5 trang 132 SGK Toán 9 tập 2. Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào biến: \(\left( {{{2 + \sqrt x } \over {x + 2\sqrt x + 1}} - {{\sqrt x - 2} \over {x - 1}}} \right).{{x\sqrt x + x - \sqrt x - 1} \over {\sqrt x }}\) Hướng dẫn trả lời: ĐKXĐ: \(0 < x ≠ 1\). Đặt \(\sqrt x=a\) (\(a > 0\) và \(a ≠ 1\)) Ta có: \(\left( {{{2 + \sqrt x } \over {x + 2\sqrt x + 1}} - {{\sqrt x - 2} \over {x - 1}}} \right).{{x\sqrt x + x - \sqrt x - 1} \over {\sqrt x }}\) \(= \left[ {{{2 + a} \over {{a^2} + 2{\rm{a}} + 1}} - {{a - 2} \over {{a^2} - 1}}} \right].{{{a^3} + {a^2} - a - 1} \over a}\) \(= \left[ {{{\left( {2 + a} \right)\left( {a - 1} \right) - \left( {a - 2} \right)\left( {a + 1} \right)} \over {\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - 1} \right)}}} \right].{{\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - 1} \right)} \over a}\) \( = {{2{\rm{a}}} \over {\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - 1} \right)}}.{{\left( {a + 1} \right)\left( {{a^2} - 1} \right)} \over a}=2\) Bài 6 trang 132 SGK Toán 9 tập 2. Cho hàm số \(y = ax + b\) .Tìm \(a\) và \(b\), biết rằng đồ thị của hàm số đã cho thỏa mãn một trong các điều kiện sau: a) Đi qua hai điểm \(A(1; 3)\) và \(B(-1; -1)\). b) Song song với đường thẳng \(y = x + 5\) và đi qua điểm \(C(1; 2)\). Hướng dẫn trả lời: Gọi \((d)\) là đồ thị hàm số \(y = ax + b\) a) Vì \(A(1; 3) \in (d)\) nên \(3 = a + b\) Vì \(B(-1; -1) \in (d)\) nên \(-1 = -a + b\) Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{a + b = 3 \hfill \cr - a + b = - 1 \hfill \cr} \right.\) Giải hệ phương trình ta được: \(a = 2; b = 1\) b) Vì \((d): y = ax + b\) song song với đường thẳng \((d’): y = x + 5\) nên suy ra: \(a = a’ = 1\) Ta được \((d): y = x + b\) Vì \(C (1; 2) \in(d): 2 = 1 + b ⇔ b =1\) Vậy \(a = 1; b = 1\) Bài 7 trang 132 SGK Toán 9 tập 2. Cho hai đường thẳng: \(y = (m + 1)x + 5 \) (d1) \(y = 2x + n\) (d2) Với giá trị nào của \(m\) và \(n\) thì: a) d1 trùng với d2? b) d1 cắt d2? c) d1 song song với d2? Hướng dẫn trả lời: a) \(({d_1}) \equiv ({d_2})\) khi và chỉ khi \(\left\{ \matrix{m + 1 = 2 \hfill \cr n = 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m = 1 \hfill \cr n = 5 \hfill \cr} \right.\) b) \((d_1)\) cắt \((d_2)\) \(⇔ m + 1 ≠ 2 ⇔ m ≠ 1\) c) \(({d_1})\parallel ({d_2}) \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m + 1 = 2 \hfill \cr n \ne 5 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{m = 1 \hfill \cr n \ne 5 \hfill \cr} \right.\) Bài 8 trang 132 SGK Toán 9 tập 2. Chứng minh rằng khi \(k\) thay đổi, các đường thẳng \((k + 1)x – 2y = 1\) luôn đi qua một điểm cố định. Tìm điểm cố định đó. Hướng dẫn trả lời: Trong phương trình biểu diễn các đường thẳng \((k + 1)x – 2y = 1\), ta nhận thấy: khi \(x = 0\) thì \(y=-\frac{1}{2}\) với mọi \(k\) Điều này chứng tỏ rằng các đường thẳng có phương trình: \((k + 1)x – 2y = 1\) luôn luôn đi qua điểm cố định \(I\) có tọa độ \(\left( {0; - {1 \over 2}} \right)\forall k \in R\) Bài 9 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình: a) \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\) b) \(\left\{ \matrix{3\sqrt x - 2\sqrt y = - 2 \hfill \cr 2\sqrt x + \sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.\) Hướng dẫn trả lời: a) \(\left\{ \matrix{2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\) - Trường hợp \(y ≥ 0\), ta có: \(\left\{ \matrix{ 2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2{\rm{x}} + 3y = 13 \hfill \cr {\rm{9x}} - 3y = 9 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 11{\rm{x}} = 22 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr y = 3 \hfill \cr} \right. \) Vậy \((x =2; y = 3)\) là nghiệm của hệ phương trình - Trường hợp \(y < 0\), ta có: \(\left\{ \matrix{ 2{\rm{x}} + 3\left| y \right| = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2{\rm{x}} - 3y = 13 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 2{\rm{x}} - 3y = 13 \hfill \cr - 9{\rm{x}} + 3y = - 9 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 7{\rm{x}} = 4 \hfill \cr 3{\rm{x}} - y = 3 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow\left\{ \matrix{ x = - {4 \over 7} \hfill \cr y = - {{33} \over 7} \hfill \cr} \right. \) Vậy \(x = - {4 \over 7};y = - {{33} \over 7}\) là nghiệm của hệ phương trình Vậy phương trình có 2 cặp nghiệm: \((2; 3)\) và \(\left( { - {4 \over 7}; - {{33} \over 7}} \right)\) b) Đặt \(X = \sqrt x\) (với \(X ≥ 0\)); \(Y = \sqrt y\) (với \(Y ≥ 0\)) Khi đó: \(\left\{ \matrix{ 3\sqrt x - 2\sqrt y = - 2 \hfill \cr 2\sqrt x + \sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow (2)\left\{ \matrix{ 3{\rm{X}} - 2Y = - 2 \hfill \cr 2{\rm{X}} + Y = 1 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3{\rm{X}} - 2Y = - 2 \hfill \cr 4{\rm{X}} + 2Y = 2 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 7{\rm{X}} = 0 \hfill \cr 2X + Y = 1 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ X = 0 \hfill \cr Y = 1 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \sqrt x = 0 \hfill \cr \sqrt y = 1 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 0 \hfill \cr y = 1 \hfill \cr} \right. \) Vậy \((0; 1)\)là nghiệm của hệ phương trình. Bài 10 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Giải các hệ phương trình: a) \(\left\{ \matrix{2\sqrt {x - 1} - \sqrt {y - 1} = 1 \hfill \cr \sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} = 2 \hfill \cr} \right.\) b) \(\left\{ \matrix{{\left( {x - 1} \right)^2} - 2y = 2 \hfill \cr 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\) Hướng dẫn trả lời: a) \(\left\{ \matrix{2\sqrt {x - 1} - \sqrt {y - 1} = 1 \hfill \cr \sqrt {x - 1} + \sqrt {y - 1} = 2 \hfill \cr} \right.\) Đặt \(X = \sqrt {x - 1}\) (điều kiện \(X ≥ 0\)) \(Y = \sqrt {y - 1}\) (điều kiện \(Y ≥ 0\)) Thay vào phương trình ta được: \(\eqalign{ & \left\{ \matrix{ 2X - Y = 1 \hfill \cr X + Y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3{\rm{X}} = 3 \hfill \cr X + Y = 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ X = 1 \hfill \cr Y = 1 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \sqrt {x - 1} = 1 \hfill \cr \sqrt {y - 1} = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - 1 = 1 \hfill \cr y - 1 = 1 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = 2 \hfill \cr y = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \) Vậy \((2;2)\) là nghiện của hệ phương trình b) \(\left\{ \matrix{{\left( {x - 1} \right)^2} - 2y = 2 \hfill \cr 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\) Đặt \(X = (x – 1)^2\)(điều kiện \(X ≥ 0\)) \( \left\{ \matrix{ {\left( {x - 1} \right)^2} - 2y = 2 \hfill \cr 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ X - 2y = 2 \hfill \cr 3{\rm{X}} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ - 3{\rm{X}} + 6y = - 6 \hfill \cr 3{\rm{X}} + 3y = 1 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 9y = - 5 \hfill \cr X - 2y = 2 \hfill \cr} \right.\) \(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y = - {5 \over 9} \hfill \cr X = {8 \over 9} \hfill \cr} \right. \) Ta có \({\left( {x - 1} \right)^2} = X = {8 \over 9} \Leftrightarrow x - 1 = \pm \sqrt {{8 \over 9}} = \pm {{2\sqrt 2 } \over 3}\) Với \(x - 1 = {{2\sqrt 2 } \over 3} \Leftrightarrow x = {{2\sqrt 2 } \over 3} + 1\) Với \(x - 1 = - {{2\sqrt 2 } \over 3} \Leftrightarrow x = 1 - {{1\sqrt 2 } \over 3}\) Vậy hệ phương trình có hai nghiệm: \(\left( {1 + {{2\sqrt 2 } \over 3}; - {5 \over 9}} \right)\) và \(\left( {1 - {{2\sqrt 2 } \over 3}; - {5 \over 9}} \right)\) Bài 11 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Hai giá sách có \(450\) cuốn. Nếu chuyển \(50\) cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng \({4 \over 5}\) số sách ở giá thứ nhất. Tính số sách lúc đầu trong mỗi giá Hướng dẫn trả lời: Gọi \(x\) (cuốn) là số sách ở giá thứ nhất; \(y\) (cuốn) là số sách ở giá thứ hai lúc ban đầu. Điều kiện\( x\) và \(y\) nguyên dương. Hai giá sách có \(450\) cuốn nên ta có: \(x+y=450\). Nếu chuyển \(50\) cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng \({4 \over 5}\) số sách ở giá thứ nhất nên ta có: \(y + 50 = {4 \over 5}\left( {x - 50} \right)\) Ta có phương trình: \(\left\{ \matrix{x + y = 450 \hfill \cr y + 50 = {4 \over 5}\left( {x - 50} \right) \hfill \cr} \right.\) Giải hệ phương trình, ta được \(x = 300; y = 150\). Vậy số sách lúc đầu ở giá thứ I là \(300\) cuốn, ở giá thứ II là \(150\) cuốn Bài 12 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Quãng đường \(AB\) gồm một đoạn lên dốc dài \(4km\) và một đoạn xuống dốc dài \(5km\). Một người đi xe đạp từ \(A\) đến \(B\) hết \(40\) phút và đi từ \(B\) về \(A\) hết \(41\) phút (vận tốc lên dốc, xuống dốc lúc đi và về như nhau). Tính vận tốc lúc lên dốc và lúc xuống dốc. Hướng dẫn trả lời: Gọi \(x\) (km/h) và vận tốc của xe đạp lúc lên dốc và \(y\) (km/h) là vận tốc xe đạp lúc xuống dốc. Điều kiện \(x > 0, y > 0\) Người đi xe đạp từ \(A\) đến \(B\) hết \(40\) phút nên ta có: \({4 \over x} + {5 \over y} = {{40} \over {60}}\) Người đó đi từ \(B\) về \(A\) hết \(41\) phút nên ta có: \({5 \over x} + {4 \over y} = {{41} \over {60}}\) Ta có phương trình: \(\left\{ \matrix{{4 \over x} + {5 \over y} = {{40} \over {60}} \hfill \cr {5 \over x} + {4 \over y} = {{41} \over {60}} \hfill \cr} \right.\) Giải hệ phương trình, ta được \(x =12; y = 15\) Vậy vận tốc xe đạp lúc lên dốc là \(12\) km/h và xuống dốc là \(15\) km/h Bài 13 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Xác định hệ số \(a\) của hàm \(y = ax^2\), biết rằng đồ thị của nó đi qua điểm \(A(-2; 1)\). Vẽ đồ thị của hàm số đó. Hướng dẫn trả lời: Gọi \((P)\) là đồ thị hàm số \(y = ax^2\) Vì \(A(-2;1) \in(P)\): \(y = ax^2\) nên: \(1 = a(-2)^2 ⇔ 4a = 1 ⇔ a = {1 \over 4}\) Vậy ta có hàm số \(y = {1 \over 4}{x^2}\) Vẽ đồ thị hàm số \(y = {1 \over 4}{x^2}\) - Tập xác định \(D =R\) - Bảng giá trị: - Vẽ đồ thị: hình bên Bài 14 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Gọi \({{\bf{x}}_{\bf{1}}},{\rm{ }}{{\bf{x}}_{\bf{2}}}\) là hai nghiệm của phương trình \({\bf{3}}{{\bf{x}}^{\bf{2}}}-{\rm{ }}{\bf{ax}}{\rm{ }}-{\rm{ }}{\bf{b}}{\rm{ }} = {\rm{ }}{\bf{0}}\). Tổng \({{\bf{x}}_{\bf{1}}} + {\rm{ }}{{\bf{x}}_{\bf{2}}}\) bằng: (A) \( - {a \over 3}\) (B) \({a \over 3}\) (C) \({b \over 3}\) (D) \(- {b \over 3}\) Hãy chọn câu trả lời đúng. Hướng dẫn trả lời: Vì \(x_1\) và \(x_2\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn \(3{x^2} - ax + b = 0 \Rightarrow S = {x_1} + {x_2} = {a \over 3}\) Chọn đáp án B Bài 15 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Hai phương trình \({x^2} + ax + 1 = 0\)và \({x^2} - {\rm{ }}x{\rm{ }} - {\rm{ }}a{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) có một nghiệm thực chung khi \(a\) bằng: (A) 0 ; (B) 1 ; (C) 2 ; (D) 3 Hãy chọn câu trả lời đúng. Hướng dẫn trả lời: Giả sử \(x_0\) là nghiệm chung của hai phương trình, thì \(x_0\) phải là nghiệm của hệ: \(\left\{ \matrix{x_0^2 + a{x_0} + 1 = 0(1) \hfill \cr x_0^2 - {x_0} - a = 0(2) \hfill \cr} \right.\) Lấy (1) trừ cho (2), ta được: \(\left( {a + 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a + 1 = 0 \hfill \cr x + 1 = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ a = - 1 \hfill \cr x = - 1 \hfill \cr} \right.\) - Thay \(a = -1\) vào (2), ta được: \(x_0^2 - {x_0} + 1 = 0\) Giải phương trình ta được phương trình vô nghiệm Vậy loại trường hợp \(a = -1\) - Thay \(x_0 = -1\) vào (2), ta có \(a =2\) Khi đó hai phương trình đã cho có nghiệm chung \(x_0 = -1\) Chọn đáp án C Bài 16 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Giải các phương trình: a) \(2{x^3} - {\rm{ }}{x^2} + {\rm{ }}3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) ; b) \(x\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}4} \right)\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}5} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}12\) Hướng dẫn trả lời: a) $$ \eqalign{ & 2{x^3} - {x^2} + 3x + 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^2} - 3{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 6{\rm{x}} + 6 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2{{\rm{x}}^2}\left( {x + 1} \right) - 3{\rm{x}}\left( {x + 1} \right) + 6\left( {x + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 6} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x + 1 = 0 \hfill \cr 2{{\rm{x}}^2} - 3{\rm{x}} + 6 = 0 \hfill \cr} \right. \cr} $$ Giải phương trình \(x + 1 = 0\) ta được \(x = -1\) Giải phương trình \(2{x^2} - 3x{\rm{ }} + {\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) Vậy phương trình có 1 nghiệm \(x = -1\). \({\Delta = {{\left( { - 3} \right)}^2} - 4.2.6 = 9 - 48 < 0}\) nên phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình có 1 nghiệm \(x = -1\). b) \(\eqalign{ & x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)\left( {x + 5} \right) = 12 \cr & \Leftrightarrow \left[ {x\left( {x + 5} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)} \right] = 12 \cr & \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 5{\rm{x}}} \right)\left( {{x^2} + 5{\rm{x}} + 4} \right) = 12 \cr} \) Đặt \({x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}y\) ta có: \(\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}2} \right)\left( {y{\rm{ }} + {\rm{ }}2} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}12{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}{y^2} = {\rm{ }}16{\rm{ }} \Leftrightarrow {\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }} \pm {\rm{ }}4\) - Với \(y = 4\), giải \({x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }}4\) ta được: \({x_{1,2}} = {{ - 5 \pm \sqrt {33} } \over 2}\) Với \(y = -4\), giải \({x^2} + {\rm{ }}5x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} = {\rm{ }} - 4\) ta được \({x_3} = {\rm{ }} - 2;{\rm{ }}{x_4} = {\rm{ }} - 3\) Vậy tập nghiệm \(S = \left\{ { - 2; - 3;{{ - 5 \pm \sqrt {33} } \over 2}} \right\}\) Bài 17 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Một lớp học có \(40\) học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng. Nếu ta bớt đi \(2\) ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm \(1\) học sinh. Tính số ghế băng lúc đầu. Hướng dẫn trả lời: Gọi \(x\) (chiếc) là số ghế băng lúc đầu. Điều kiện: \(x\) nguyên dương. Khi đó số học sinh chia đều trên mỗi ghế băng là \({{40} \over x}\) (học sinh) Nếu bớt đi \(2\) ghế băng thì số ghế băng còn lại là \((x – 2)\) chiếc. Khi đó mỗi ghế có \(\left( {{{40} \over x} + 1} \right)\) học sinh ngồi. Ta có phương trình: \(\left( {x - 2} \right)\left( {{{40} \over x} + 1} \right) = 40 \Leftrightarrow {x^2} - 2{\rm{x}} = 80 = 0\) Giải phương trình ta được: \(x_1 = 10\) (thỏa mãn); \(x_2 = -8\) (loại) Vậy số băng lúc đầu là \(10\) chiếc. Bài 18 trang 133 SGK Toán 9 tập 2. Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng \(10cm\). Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau \(2cm\). Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông đó. Hướng dẫn trả lời: Gọi \(x\) (\(cm\)) và \(y\) (\(cm\)) lần lượt là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông. Giả sử \(x > y\). Điều kiện: \(x > 0; y > 0\) Hai cạnh góc vuông có độ dài hơn kém nhau \(2cm\) nên ta có: \(x-y=2\) Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng \(10cm\) nên ta có: \({x^2} + {y^2} = 10^2 \) Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ x - y = 2 \hfill \cr {x^2} + {y^2} = {10^2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x - y = 2 \hfill \cr {x^2} + {y^2} = 100 \hfill \cr} \right.\) Giải hệ phương trình, ta được: \(x = 8; y = 6\) Vậy hai cạnh góc vuông có độ dài là \(8\) (\(cm\)) và \(6\) (\(cm\))
