Bài 1 trang 82 sgk toán 7 - tập 1. Vẽ hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O như hình 2. Hãy điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau: a) Góc xOy và góc ... là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy là ... của cạnh Oy'. b) Góc x'Oy và góc xOy' là ... vì cạnh Ox là tia đối của cạnh ... và cạnh ... Hướng dẫn giải: a) Góc xOy và góc x'Oy' là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy là tia đối của cạnh Oy'. b) Góc x'Oy và góc xOy' là hai góc đối đỉnh vì cạnh Ox là tia đối của cạnh Ox' và cạnh Oy' là tia đối của cạnh Oy. Bài 2 trang 82 sgk toán 7 - tập 1. Hãy điền vào chỗ trống (...) trong các phát biểu sau: a) Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia được gọi là hai góc ... b) Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc ... Hướng dẫn giải: a) Hai góc có mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh cuả góc kia được gọi là hai góc đối đỉnh. b) Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành hai cặp góc đối đỉnh. Bài 3 trang 82 sgk toán 7 - tập 1. Vẽ hai đường thẳng zz' và tt' cắt nhau tại A. Hãy viết tên hai cặp góc đối đỉnh. Hướng dẫn giải: Cặp góc đối đỉnh thứ nhất là \(\widehat{zAt'}\) và \(\widehat{z'At}.\) Cặp góc đối đỉnh thứ hai là \(\widehat{zAt}\) và \(\widehat{z'At'}.\) Bài 4 trang 82 sgk toán 7 - tập 1. Vẽ góc xBy có số đo bằng \(60^{\circ}\). Vẽ góc đối đỉnh với góc xBy. Hỏi góc này có số đo bằng bao nhiêu độ? Hướng dẫn giải: Góc đối đỉnh với \(\widehat{xBy}\) là \(\widehat{x'By'}\). Và \(\widehat{x'By'}=60^{\circ}\). Bài 5 trang 82 sgk toán 7 - tập 1. a) Vẽ góc ABC có số đo bằng \(56^{\circ}.\) b) Vẽ góc ABC' kề bù với góc ABC. Hỏi số đo của góc ABC'? c) Vẽ góc C'BA' kề bù với góc ABC'. Tính số đo của góc C'BA'. Hướng dẫn giải: a) Trên hình vẽ bên, ta vẽ góc \(\widehat{ABC}=56^{\circ}\). b) Vẽ tia đối của tia BC ta được tai BC', được góc ABC' kề bù với góc ABC. Ta có \(\widehat{ABC'}=180^{\circ}-\widehat{ABC}=180^{\circ}-56^{\circ}=124^{\circ}\). c) Vẽ tia đối của tia BA, ta được tia BA', thì góc C'BA' kề bù với góc ABC'. Ta được \(\widehat{C'BA}=\widehat{ABC}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\widehat{C'BA'}=56^{\circ}.\) Bài 6 trang 83 sgk toán 7 - tập 1. Vẽ hai đường thẳng cắt nhau sao cho trong các góc tạo thành có một góc \(47^{\circ}\). Tính số đo các góc còn lại. Hướng dẫn giải: Giả sử hai đường thẳng xx' và yy' cắt nhau tại O và \(\widehat{xOy}=47^{\circ}\) (hình vẽ bên). Suy ra \(\widehat{x'Oy'}=\widehat{xOy}=47^{\circ}\) (hai góc đối đỉnh). \(\widehat{xOy'}=180^{\circ}-\widehat{xOy}=180^{\circ}-47^{\circ}=133^{\circ}\) (do \(\widehat{x'Oy}\) và \(\widehat{xOy'}\) kề bù) Và \(\widehat{x'Oy}=\widehat{xOy'}=133^{\circ}\) (hai góc đối đỉnh). Bài 7 trang 83 sgk toán 7 - tập 1. Ba đường thẳng xx', yy', zz' cùng đi qua điểm O. Hãy viết tên các cặp góc bằng nhau. Hướng dẫn giải: Trên hình vẽ, ba đường thẳng xx', yy', zz' cùng đi qua điểm O. Tên các cặp góc bằng nhau là: \(\widehat{xOy}=\widehat{x'Oy'},\widehat{yOz}=\widehat{y'Oz'}\); \(\widehat{zOx'}=\widehat{z'Ox},\widehat{xOz}=\widehat{x'Oz'}\); \(\widehat{yOx'}=\widehat{y'Ox},\widehat{zOy'}=\widehat{z'Oy}\); \(\widehat{xOx'}=\widehat{yOy'}=\widehat{zOz'}(=180^{\circ})\). Bài 8 trang 83 sgk toán 7 - tập 1. Vẽ hai góc có chung đỉnh và có cùng số đo là \(70^{\circ}\), nhưng không đổi hình. Hướng dẫn giải: Có thể vẽ như sau: Vẽ đường thẳng xx'. Trên x'x lấy điểm O. Vẽ góc \(\widehat{xOy}=70^{\circ}\) và \(\widehat{x'Oy'}=70^{\circ}\) (hình a). Hoặc vẽ góc \(\widehat{xOy}=70^{\circ}\). Từ O vẽ tia Ox' bất kì (không phải là tia đối của Ox, Oy). Vẽ góc \(\widehat{x'Oy'}=70^{\circ}\) (hình b). Bài 9 trang 83 sgk toán 7 - tập 1. Vẽ góc vuông xAy. Vẽ góc x'Ay' đối đỉnh với góc xAy. Hãy viết tên hai góc vuông không đối đỉnh. Hướng dẫn giải: Hai góc vuông không đối đỉnh là: \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{x'Oy}\); \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{xOy'}\); \(\widehat{xOy'}\) và \(\widehat{x'Oy'}\); \(\widehat{x'Oy}\) và \(\widehat{x'Oy'}.\) Bài 10 trang 83 sgk toán 7 - tập 1. Hãy vẽ một đường thẳng màu đỏ cắt một đường thẳng màu xanh trên một tờ giấy (giấy trong hoặc giấy mỏng). Phải gấp tờ giấy như thế nào để chứng tỏ hai góc đối đỉnh thì bằng nhau? Hướng dẫn giải: Phải gấp tờ giấy sao cho tia màu đỏ trùng với tia màu xanh để chứng tỏ hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
