Bài 53. Tìm độ dài x trên hình 127. Giải: Hình a) Áp dụng định lí Pytago, Ta có: $x^2=12^2+5^2=144+25=169$ $\Leftrightarrow 13^2=x^2 \Rightarrow x=13.$ Hình b) ta có: $x^2= 1^2 + 2^2 = 1+4=5 \Leftrightarrow x = \sqrt{5}$ Hình c) Theo định lí pytago: $29^2=21^2+x^2$ nên $x^2=29^2-21^2 = 841-441=400=20^2 \Rightarrow x=20$ Hình d) $x^2= (\sqrt{7})^2+3^2=7+9=16=4^2 x=4$ Bài 54 trang 131 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Đoạn lên dốc từ C đến A dài 8.5cm, đô dài CB bằng 7,5cm. Tính chiều cao AB. Giải: Theo định li pytago, ta có: $AB^2+BC^2=AC^2$ nên $AB^2= AC^2 – BC^2= 8,52- 7,52 = 72,5-56,5=16$ Vậy $AB= 4$ Bài 55 trang 131 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Tính chiều cao của bức tường(h.129) biết rằng chiều cao của thang là 4m và chân thang cách tường 1m. Giải: Theo định li pytago, ta có: $AC^2+ BC^2=AB^2$ nên $AC^2=AB^2+BC^2 \Rightarrow l_{AD}= \sqrt{15} ≈ 3.87$ Bài 56 trang 131 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Tam giác nào là tam giác vuông trong các tam giác có độ dài ba cạnh như sau: a) 9cm, 15cm, 12cm. b) 5dm, 13dm, 12cm. c) 7m, 7m, 10m. Giải: a) Ta có $9^2=81,15^2=225,12^2=144$. mà $22^5=81+144$ hay 15^2=9^2+12^2. Nên tam giác có độ dài ba cạnh 9cm, 15cm, 12cm là tam giác vuông. b) Ta có $5^2=25,13^2=169,12^2=144.$ Mà $169=25+144$ nên tam giác có độ dài ba cạnh 5dm, 13dm, 12dm là tam giác vuông c) Ta có $7^2=49, 10^2=100$ vậy $7^2+ 7^2 ≠10^2$ và $7^2+10^2 ≠7^2$ Nên tam giác có độ dài 3 canh là 7dm,7dm,10dm không phải là tam giác vuông. Bài 57 trang 131 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Cho bài toán "Tam giác ABC có AB = 8cm, AB=17cm, AC =15cm có phải là tam giác vuông không?" Bạn Tâm giải thích như sau: $AB^2+AC^2 = 8^2+17^2 = 64+289$ $BC^2=15^2=225$ Do $352 ≠ 225$ nên $AB^2+AC^2 ≠BC^2$. Vậy tam giác $ABC$ không phải là tam giác vuông? Lời giải trên đúng hay sai? nếu sai hai sửa lại cho đúng. Giải: Lời giải của bạn Tâm sai, sửa lại như sau: Ta có $AB^2+BC^2=8^2+15^2=64+225=289$ và $AC^2=17^2=189$ Do đó $AC^2=BC^2+AB^2$. Vậy tam giác $ABC$ là tam giác vuông. Bài 58 trang 132 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Đố: Trong lúc anh Nam dựng tủ cho đứng thẳng, tủ vướng vào trần nhà không? Giải: Gọi $d$ là đường chéo của tủ. $h$ là chiều cao của nhà. $h= 21dm$. Ta có $d^2=20^2+4^2=400+16=416$. suy ra $d= \sqrt{416}$ (1) Và $h^2=21^2=441, suy ra h= \sqrt{441}$(2) So sánh (1) và (2) ta được $d<h$. Như vậy anh Nam đẩy tủ đứng thẳng không bị vướng vào trần nhà. Bài 59 trang 133 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Bạn Tâm muốn đóng cho một nẹp chéo AC để khung hình chữ nhật ABCD được vững hơn(h.134). Tính độ dài AC, Biết rằng AD=48 cm, CD=36 cm. Giải: Theo định lí Pytago, ta có: $AC^2= AD^2 +CD^2$ $= 48^2 + 36^2$ $= 2304 + 1296= 3600$ $AC= 60$ (cm) Bài 60 trang 133 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC(H thuộc BC), cho biết AB=13,AH=12,hc=16 cm. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC. Giải: Ta có: $AC^2= AH^2+HC^2=12^2+16^2=144+156=400$. $\Rightarrow AC=20$ (cm ) $BH^2=AB^2-AH^2=13^2-12^2$ $=169 - 144 = 25 \Rightarrow BH=5$ (cm) Do đó $BC=BH+HC=5+16=21$ (cm) Bài 61 trang 133 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Trên giấy ô vuông(Độ dài cạnh của ô vuông bằng 1), cho tam giác ABC như hình 125.) Tính độ dài mỗi cạnh của tam giác $ABC$. Giải: Ta có: $AB^2=AM^2+MB^2 =22+12=5$ Nên $AB= \sqrt{5}$ $AC^2=AN^2+NC^2=9+16=52$ nên $AC=5$ $BC^2=BK^2+KC^2= 3^2+5^2=9+25=34$ $BC= \sqrt{34}$ Bài 62 trang 133 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Đố: Người ta buộc con Cún bằng sợi dây có một đầu buộc tại điểm O làm cho con Cún cách điểm O nhiều nhất là 9m(h.136). Con cún có thể tới các vị trí A,B,C,D để canh giữ mảnh vườn hình chữ nhật ABCD hay không?(Các kích thước như trên hĩnh vẽ). Giải: Ta có: $OA^2=4^2+3^2=16+9=25$ Suy ra $OA= 5$ (m) * $OC^2=6^2+ 8^2=36+64=100$ $\Rightarrow OC =10$ (m) * $OB^2=4^2+6^2=16+26=52$ $\Rightarrow OB= \sqrt{52} ≈ 7,2$ (m) * $OD^2=3^2+8^2=9+64=73$ $\Rightarrow OD= \sqrt{73} ≈ 8,5$ (m) Nên $OA=5<9; OB≈7,2<9$ $OC=10>9; OD≈8.5<9$ Như vậy con cún có thể đi tới các vị trí $A,B,D$ nhưng không đế được vị trí $C$
