Bài 33 trang 123 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Vẽ tam giác ABC biết AC=2cm, \(\widehat{A}= 90^0\) , \(\widehat{C} = 60^0\) Giải: Cách vẽ: - Vẽ đoạn AC=2cm, - Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AC vẽ tia Ax và Cy sao cho \(\widehat{CAx}= 90^0\), \(\widehat{ACy}=60^0\) Hai tia cắt nhau ở B. tạo thành tam giác ABC cần vẽ. Bài 34 trang 123 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Trên mỗi hình 98,99 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao? Giải: Xem hình 98) \(∆ABC\) và \(∆ABD\) có: +) \(\widehat{CAB}\)=\(\widehat{DAB}\) (gt) =) \(AB\) là cạnh chung. +) \(\widehat{ABC}\)=\(\widehat{ABD}\)(gt) Suy ra \(∆ABC=∆ABD\) (g.c.g) Xem hình 99) Ta có: \(\widehat{B_{1}}\)+\(\widehat{B_{2}}=180^0\) (Hai góc kề bù). \(\widehat{C _{1}}\)+ \(\widehat{C _{2}}=180^0\) (Hai góc kề bù) Mà \(\widehat{B_{2}}\)=\(\widehat{C _{2}}\) (gt) nên \(\widehat{B_{1}}\)=\(\widehat{C _{1}}\) * \(∆ABD\) và \(∆ACE\) có: +) \(\widehat{B_{1}}\)=\(\widehat{C _{1}}\) (cmt) +) \(BD=EC\) (gt) +) \(\widehat{D }\) = \(\widehat{E }\) (gt) Suy ra \(∆ABD=∆ACE\) (g.c.g) \(DC=DB+BC\) \(EB=EC+CB\) Do đó: \(DC=EB\) * \(∆ADC\) và \(∆AEB\) có: +) \(\widehat{D }\)=\(\widehat{E }\) (gt) +) \(\widehat{C _{2}}\)=\(\widehat{B_{2}}\) (gt) +) \(DC=EB\) (cmt) Suy ra \(∆ADC=∆AEB\) (g.c.g) Bài 35 trang 123 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Cho góc \(xOy\) khác góc bẹt, \(Ot\) là tia phân giác của góc đó. Qua \(H\) thuộc tia \(Ot\) , kẻ đường vuông góc với \(Ot\), nó cắt \(Ox\) và \(Oy\) theo thứ tự \(A\) và \(B\). a) Chứng minh rằng \(OA=OB\). b ) Lấy điểm \(C\) thuộc tia \(Ot\), chứng minh rằng \(CA=CB\) và \(\widehat{OAC }\)= \(\widehat{OBC }\). Giải a) Xét \(∆AOH\) và \(∆BOH\) có: +) \(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\) (vì \(Ot\) là phân giác) +) \(OH\) là cạnh chung +) \(\widehat {AHO} = \widehat {BHO}\,\,\left( { = {{90}^0}} \right)\) Suy ra \(∆AOH =∆BOH\) ( g.c.g) Suy ra \(OA=OB\) (hai cạnh tương ứng). b) Xét \(∆AOC\) và \(∆BOC\) có: +) \(OA=OB\) (cmt) +) \(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\) (gt) +) \(OC\) cạnh chung. Suy ra \(∆AOC= ∆BOC\) (c.g.c) Suy ra: \(CA=CB\) ( hai cạnh tương ứng) \(\widehat{OAC }= \widehat{OBC }\) ( hai góc tương ứng). Bài 36 trang 123 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Trên hình 100 ta có OA=OB, OAC=OBD. Chứng minh rằng AC=BD. Giải: Xét ∆OAC và ∆OBD, có: \(\widehat{OAC}\)=\(\widehat{OBD}\)(gt) OA=OB(gt) \(\widehat{O}\) chung. Nên ∆OAC=∆OBD(g.c.g) Suy ra: AC=BD Bài 37 trang 123 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao? Giải: Tính các góc còn lại trên mỗi hình trên ta được: Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có: \(\eqalign{ & \widehat A = {180^0} - \widehat B - \widehat C = {180^0} - {80^0} - {40^0} = {60^0} \cr & \widehat H = {180^0} - \widehat G - \widehat I = {180^0} - {30^0} - {80^0} = {70^0} \cr & \widehat E = {180^0} - \widehat D - \widehat F = {180^0} - {80^0} - {60^0} = {40^0} \cr & \widehat L = {180^0} - \widehat K - \widehat M = {180^0} - {80^0} - {30^0} = {70^0} \cr & \widehat {QNR} = {180^0} - \widehat {NRQ} - \widehat {RQN} = {180^0} - {40^0} - {60^0} = {80^0} \cr & \widehat {NRP} = {180^0} - \widehat {RPN} - \widehat {PNR} = {180^0} - {60^0} - {40^0} = {80^0} \cr} \) - Xét \(∆ABC\) và \(∆FDE\) (Hình 101) +) \(\widehat{B} = \widehat{D}\) +) \(BC=DE\) +) \(\widehat{C}=\widehat{E}\) Suy ra \(∆ABC=∆FDE\) (g.c.g) - Xét \(∆NQR\) và \(∆RPN\) (Hình 103) +) \(\widehat{QNR}=\widehat{NRP}\) (\(=80^0\)) +) \(NR\) là cạnh chung. +) \(\widehat{NRQ}=\widehat{RNP}\) (\(40^0\)) Suy ra \(∆NQR=∆RPN\) (g.c.g) - Xét \(\Delta HIG\) và \(\Delta LKM\) (Hình 102) \(\eqalign{ & + )\,\,GI = ML \cr & + )\,\,\widehat G = \widehat M \cr & + )\,\,\widehat I = \widehat K \cr} \) Ta có: \(\widehat G,\; \widehat I\) cùng kề với cạnh \(GI\), còn \(\widehat M \) kề với cạnh \(ML\) nhưng \( \widehat K\) không kề với cạnh \(ML\) nên \(\Delta HIG\) không bằng \(\Delta LKM\). Bài 38 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Trên hình 104 ta có AB//CD, AC//BD. Hãy chứng minh rằng AB=CD,AC=BD. Giải. Vẽ đoạn thẳng AD. ∆ADB và ∆DAC có: \(\widehat{A_{1}}\)= \(\widehat{D_{1}}\)(so le trong AB//CD) AD là cạnh chung. \(\widehat{A_{2}}\)=\(\widehat{D_{2}}\)(So le trong, AC//BD) Do đó ∆ADB=∆DAC(g.c .g) Suy ra: AB=CD, BD=AC Bài 39 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Trên mỗi hình 105,106,108 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao? Giải: Hình 105 \(∆ABH\) và \(∆ACH\) có: +) \(BH=CH\) (gt) +) \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (góc vuông) +) \(AH\) là cạnh chung. vậy \(∆ABH=∆ACH\) (c.g.c) Hình 106 \(∆DKE\) và \(∆DKF\) có: +) \(\widehat{EDK}=\widehat{FDK}\)(gt) +) \(DK\) là cạnh chung. +) \(\widehat{DKE}=\widehat{DKF}\) (góc vuông) Vậy \(∆DKE=∆DKF\) (g.c.g) Hình 107 Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có: \(\eqalign{ & \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \cr & \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \cr} \) Mặt khác ta có: \(\eqalign{ & \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt) \cr & \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0} \cr} \) Nên \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có: +) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt)\) +) \(AD\) cạnh chung +) \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (cmt) \(∆ABD=∆ACD\) (g.c.g) Hình 108 Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có: \(\eqalign{ & \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \cr & \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \cr} \) Mặt khác ta có: \(\eqalign{ & \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt) \cr & \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0} \cr} \) Nên \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) Xét \(∆ABD\) và \(∆ACD\) có: +) \(\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,(gt)\) +) \(AD\) cạnh chung +) \(\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\) (cmt) \(∆ABD=∆ACD\) (g.c.g) Suy ra: \(BD=CD\) (hai cạnh tương ứng ) \(AB=AC\) (hai cạnh tương ứng ) Xét \(∆DBE\) và \(∆DCH\) +) \( \widehat {EBD} = \widehat {HCD} = {90^0} \) +) \(BD=CD\) (cmt) +) \(\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\) (đối đỉnh) \(∆DBE=∆DCH\) (g.c.g) Xét \(∆ABH\) và \(∆ACE \) +) \(\widehat A\) chung +) \(AB=AC\) (cmt) +) \(\widehat {ABH} = \widehat {ACE} = {90^0}\) \(∆ABH=∆ACE \) (g.c.g) Bài 40 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC(AB≠AC), tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax(E ∈ Ax, F∈Ax ). So sánh độ dài BE và CF/ Giải Hai tam giác vuông BME, CMF có: BM=MC(gt) \(\widehat{BME}\)=\(\widehat{CMF}\)(đối đỉnh) Nên ∆BME=∆CMF(cạnh huyền- góc nhọn). Suy ra BE=CF. Bài 41 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Cho tam giác \(ABC\), các tia phân giác của các góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I\). Vẽ \(ID\) \(\perp\) \(AB\) (\(D\) nằm trên\( AB\)), \(IE\) \(\perp\) \(BC\) (\(E\) thuộc \(BC\) ), \(IF\) vuông góc với \(AC\) (\(F\) thuộc \(AC\)) CMR: \(ID=IE=IF\). Giải: Xét hai tam giác vuông \(BID\) và \(BIE\) có: +) \(BI\) là cạnh chung +) \(\widehat{B_{1}}=\widehat{B_{2}}\) ( vì \(BI\) là phân giác góc B) Suy ra \(∆BID=∆BIE\) (cạnh huyền - góc nhọn) Suy ra \(ID=IE\) (hai cạnh tương ứng) (1) Xét hai tam giác vuông \(CIF\) và \(CIE\) có: +) \(CI\) cạnh chung +) \(\widehat{C_{1}}=\widehat{C_{2}}\) ( vì \(CI\) là phân giác góc C) Suy ra \(∆CIF=∆CIE\) (cạnh huyền - góc nhọn). Suy ra: \(IE =IF\) (hai cạnh tương ứng) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(ID=IE=IF\). Bài 42 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}\)= 900, kẻ AH vuông góc với BC(H∈BC). C ác tam giác AHC và BAC có AC là cạnh chung, là góc chung, \(\widehat{AHC}\)=\(\widehat{BAC}\)=900, nhưng hai tam giác không bằng nhau. Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp góc cạnh góc để kết luận ∆AHC= ∆BAC? Giải: Các tam giác AHC và BAC có: AC là cạnh chung \(\widehat{C}\) góc chung. \(\widehat{AHC}\)=\(\widehat{BAC}\)=900, Nhưng hai tam giác không bằng nhau vì góc AHC không phải là góc kề với AC. Bài 43 trang 125 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy các điểm A,B thuộc tia Ox sao cho OA<OB. Lấy các điểm C,D thuộc tia Oy sao cho OC=OA, OD=OB. Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng: a) AD=BC; b) ∆EAB=∆ECD; c )OE là tia phân giác của xOy. Giải: a) ∆OAD và ∆OCB có: OA= OC(gt) \(\widehat{AOD}\)=\(\widehat{COB}\)(=\(\widehat{A}\)) OD=OB(gt) Nên ∆OAD=∆OCB(c.g.c) suy ra AD=BC. b) ∆OAD=∆OCB(cmt) Suy ra: \(\widehat{D}\)= \(\widehat{B}\) \(\widehat{A_{1}}\)=\(\widehat{C _{1}}\) => \(\widehat{A _{2}}\)=\(\widehat{ C _{2}}\) Do đó ∆AOE = ∆OCE(c .c.c) suy ra: \(\widehat{ OAE}\)=\(\widehat{ COE}\) vậy OE là tia phân giác của xOy. b) ∆AEB= ∆CED(câu b) => EA=EC. ∆OAE và ∆OCE có: OA=OC(gt) EA=EC(cmt) OE là cạnh chung. Nên ∆OAE=∆(OCE)(c .c.c) suy ra: \(\widehat{ AOE}\)=\(\widehat{ C OE}\) vậy OE là tia phân giác của góc xOy. Bài 44 trang 125 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Cho tam giác ABC có \(\widehat{ B}\)=\(\widehat{ C}\). Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh rằng. a) ∆ADB=∆ADC. b) AB=AC. Giải: a) ∆ADB và ∆ ACD có: \(\widehat{ B}\)=\(\widehat{ C}\)(gt) (1) \(\widehat{ A_{1}}\)=\(\widehat{ A_{2}}\)(AD là tia phân giác) Nên \(\widehat{ D_{1}}\)=\(\widehat{ D_{2}}\) AD cạnh chung. Do đó ∆ADB=∆ADC(g.c.g) b) ∆ADB=∆ADC(câu a) Suy ra AB=AC . Bài 45 trang 125 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1. Đố: Cho 4 đoạn thẳng AB,BC,CD,DA trên giấy kẻ ô vuông như ở hinh 110. Hãy lập luận để giải thích: a) AB=CD, BC=AD; b) AB//CD. Giải: ∆AHB và ∆ CKD có: HB=KD. \(\widehat{ AHB}\)=\(\widehat{ CKD}\) AH=Ck Nên ∆ AHB = ∆ CKD(c.g.c) suy ra AB=CD. tương tự ∆ CEB = ∆ AFD(c.g.c) suy ra BC=AD. b) ∆ABD và ∆CDB có: AB=CD(câu a) BC=AD(câu a) BD chung. Do đó ∆ABD=∆CDB(c.c .c) Suy ra \(\widehat{ ABD}\)=\(\widehat{ CDB}\) Vậy AB // CD( hai góc so le trong bằng nhau)
