Câu 106 trang 27 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Điền số thích hợp vào các bảng sau: Giải Câu 107 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Tính: a) \(\sqrt {81} \) b) \(\sqrt {8100} \) c) \(\sqrt {64} \) d) \(\sqrt {0,64} \) e) \({\rm{}}\sqrt {1000000} \) g) \(\sqrt {0,01} \) h) \(\sqrt {{{49} \over {100}}} \) i) \(\sqrt {{4 \over {25}}} \) k) \(\sqrt {{{0,09} \over {121}}} \) Giải a) \(\sqrt {81} = 9\) b) \(\sqrt {8100} = 90\) c) \(\sqrt {64} = 8\) d) \(\sqrt {0,64} = 0,8\) e) \({\rm{}}\sqrt {1000000} = 1000\) g) \(\sqrt {0,01} = 0,1\) h) \(\sqrt {{{49} \over {100}}} = {7 \over {10}}\) i) \(\sqrt {{4 \over {25}}} = {2 \over 5}\) k) \(\sqrt {{{0,09} \over {121}}} = {{0,3} \over {11}} = {3 \over {110}}\) Câu 108 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Trong các số sau đây, số nào có căn bậc hai? Hãy cho biết căn bậc hai không âm của các số đó: a = 0 b = -25 c = 1 d = 16 + 9 \({\rm{e}} = {3^2} + {4^2}\) \(g = \pi - 4\) \(h = {(2 - 11)^2}\) \(i = {\left( { - 5} \right)^2}\) \(k = - {3^2}\) \(1 = \sqrt {16} \) \(m = {3^4}\) \(n = {5^2} - {3^2}\) Giải Các số có căn bậc hai: a = 0 c = 1 d = 16 + 9 \({\rm{e}} = {3^2} + {4^2}\) \(h = {(2 - 11)^2}\) \(i = {\left( { - 5} \right)^2}\) \(1 = \sqrt {16} \) \(m = {3^4}\) Ta có: \(\sqrt a = \sqrt 0 = 0\) \(\sqrt c = \sqrt 1 = 1\) \(\sqrt d = \sqrt {16 + 9} = \sqrt {25} = 5\) \(\sqrt e = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = \sqrt {25} = 5\) \(\sqrt h = \sqrt {{{\left( {2 - 11} \right)}^2}} = \sqrt {81} = 9\) \(\sqrt i = \sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} = \sqrt {25} = 5\) \(\sqrt 1 = \sqrt {\sqrt {16} } = \sqrt 4 = 2\) \(\sqrt m = \sqrt {{3^4}} = {3^2} = 9\) \(\sqrt n = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = \sqrt {16} = 4\) Câu 109 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Hãy cho biết mỗi số sau đây là căn bậc hai của số nào? \(a{\rm{ }} = {\rm{ }}2{\rm{ }};{\rm{ }}b{\rm{ }} = {\rm{ }} - 5{\rm{ }};{\rm{ }}c{\rm{ }} = {\rm{ }}1{\rm{ }};{\rm{ }}d{\rm{ }} = {\rm{ }}25{\rm{ }};\) \({\rm{ }}e{\rm{ }} = {\rm{ }}0{\rm{ }};{\rm{ }}g{\rm{ }} = \sqrt 7 \) \(h = {3 \over 4};i = \sqrt 4 - 3;k = {1 \over 4} - {1 \over 2}\) Giải a = 2 là căn bậc hai của 4 b = -5 là căn bậc hai của 25 c = 1 là căn bậc hai của 1 d = 25 là căn bậc hai của 625 e = 0 là căn bậc hai của 0 \(g = \sqrt 7 \) là căn bậc hai của 7 \(h = {3 \over 4}\) là căn bậc hai của \({9 \over {16}}\) \(i = \sqrt 4 - 3 = 2 - 3 = - 1\) là căn bậc hai của 1 \(k = {1 \over 4} - {1 \over 2} = - {1 \over 4}\) là căn bậc hai của \({1 \over {16}}\) Câu 110 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Tìm căn bậc hai không âm của các số sau: a) \({\rm{}}16;1600;0,16;{16^2}\) b) \(25;{5^2};{\left( { - 5} \right)^2};{25^2}\) c) 1 ;100 ;0,01 ;10000 d) 0,04 ;0,36 ;1,44 ;0,0121 Giải a) \({\rm{}}\sqrt {16} = 4;\sqrt {1600} = 40;\) \(\sqrt {0,16} = 0,4;\sqrt {{{16}^2}} = 16\) b) \(\sqrt {25} = 5;\sqrt {{5^2}} = 5;\) \(\sqrt {{{\left( { - 5} \right)}^2}} = \sqrt {25} = 5;\sqrt {{{25}^2}} = 25\) c) \(\sqrt 1 = 1;\sqrt {100} = 10;\) \(\sqrt {0,01} = 0,1;\sqrt {10000} = 100\) d) \(\sqrt {0,04} = 0,2;\sqrt {0,36} = 0,6;\) \(\sqrt {1,44} = 1,2;\sqrt {0,0121} = 0,11\) Câu 111 trang 28 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Trong các số sau, số nào bằng \({3 \over 7}\)? \({\rm{a}} = {{39} \over {91}}\) \(b = \sqrt {{{{3^2}} \over {{7^2}}}} \) \(c = {{\sqrt {{3^2}} + \sqrt {{{39}^2}} } \over {\sqrt {{7^2}} + \sqrt {{{91}^2}} }}\) \({\rm{d}} = {{\sqrt {{3^2}} - \sqrt {{{39}^2}} } \over {\sqrt {{7^2}} - \sqrt {{{91}^2}} }}\) Giải Tất cả các số đều bằng \({3 \over 7}\) \({\rm{a}} = {{39} \over {91}} = {{39:13} \over {91:13}} = {3 \over 7}\) \(b = \sqrt {{{{3^2}} \over {{7^2}}}} = \sqrt {{{\left( {{3 \over 7}} \right)}^2}} = {3 \over 7}\) \(c = {{\sqrt {{3^2}} + \sqrt {{{39}^2}} } \over {\sqrt {{7^2}} + \sqrt {{{91}^2}} }} = {{3 + 39} \over {7 + 91}} = {{42} \over {98}} = {{42:14} \over {98:14}} = {3 \over 7}\) \({\rm{d}} = {{\sqrt {{3^2}} - \sqrt {{{39}^2}} } \over {\sqrt {{7^2}} - \sqrt {{{91}^2}} }} = {{3 - 39} \over {7 - 91}} = {{ - 36} \over { - 84}} = {{ - 36 : (- 12)} \over { - 84 : (- 12)}} = {3 \over 7}\) Câu 112 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Trong các số sau, số nào không bằng 2,4 ? \({\rm{a}} = \sqrt {{{\left( {2,5} \right)}^2} - {{\left( {0,7} \right)}^2}} \) \(b = \sqrt {{{\left( {2,5 - 0,7} \right)}^2}} \) \(c = \sqrt {\left( {2,5 + 0,7} \right)\left( {2,5 - 0,7} \right)} \) \({\rm{d}} = \sqrt {5,76} \) \({\rm{e}} = \sqrt {1,8.3,2} \) \(g = 2,5 - 0,7\) Giải \(b = \sqrt {{{\left( {2,5 - 0,7} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {1,8} \right)}^2}} = 1,8 \ne 2,4\) \(g = 2,5 - 0,7 = 1,8 \ne 2,4\) Câu 113 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. a) Điền số thích hợp vào chỗ trống (…) \(\eqalign{ & \sqrt {121} = ... \cr & \sqrt {12321} = ... \cr & \sqrt {1234321} = ... \cr} \) b) Viết tiếp ba đẳng thức nữa vào ''danh sách'' trên. Giải a) \(\eqalign{ & \sqrt {121} = 11 \cr & \sqrt {12321} = 111 \cr & \sqrt {1234321} = 1111 \cr} \) b) \(\eqalign{ & \sqrt {123454321} = 11111 \cr & \sqrt {12345654321} = 111111 \cr & \sqrt {1234567654321} = 1111111 \cr} \) Câu 114 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. a) Điền số thích hợp vào chỗ trống (…): \(\sqrt 1 = ...\) \(\sqrt {1 + 2 + 1} = ...\) \(\sqrt {1 + 2 + 3 + 2 + 1} = ...\) b) Viết tiếp ba đẳng thức nữa vào "danh sách" trên . Giải a) \(\eqalign{ & \sqrt 1 = 1 \cr & \sqrt {1 + 2 + 1} = \sqrt 4 = 2 \cr & \sqrt {1 + 2 + 3 + 2 + 1} = \sqrt 9 = 3 \cr} \) b) \(\eqalign{ & \sqrt {1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1} = \sqrt {16} = 4 \cr & \sqrt {1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1} = \sqrt {25} = 5 \cr & \sqrt {1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1} = \sqrt {36} = 6 \cr}\) Câu 115 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Cho x là số hữu tỉ khác 0, y là một số vô tỉ. Chứng tỏ rằng x + y và x.y là những số vô tỉ . Giải Giả sử x + y = z là một số hữu tỉ \( \Rightarrow \) y = z – x ta có z hữu tỉ, x hữu tỉ thì hiệu z – x là một số hữu tỉ \( \Rightarrow \) y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ Vậy x + y là số vô tỉ Giả sử x.y = z là một số hữu tỉ \( \Rightarrow \) y = z: x mà x ∈ Q, z ∈ Q \( \Rightarrow \) z: x ∈ Q \( \Rightarrow \) y ∈ Q trái giả thiết y là số vô tỉ Vậy xy là số vô tỉ. Câu 116 trang 29 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 1. Biết a là số vô tỉ. Hỏi b là số hữu tỉ hay vô tỉ nếu: a) a + b là số hữu tỉ? b) a.b là số hữu tỉ? Giải a) Đặt tổng a + b = c \( \Rightarrow \) a = c – b Vì a là số vô tỉ nên b là số vô tỉ b) Nếu b = 0 \( \Rightarrow \) a.b = 0 ∈ Q Nếu b ≠ 0 ta đặt \(ab{\rm{ }} = {\rm{ }}c{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}a{\rm{ }} = {c \over b}\) Vì a là số vô tỉ nên b là số vô tỉ Câu 11.1 trang 29 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Trong các số \(\sqrt {289} ; - {1 \over {11}}\); 0,131313...; 0,010010001..., số vô tỉ là số: (A) \(\sqrt {289} ;\) (B) \( - {1 \over {11}}\); (C) 0,131313...; (D) 0,010010001... Hãy chọn đáp án đúng. Giải Chọn (D) 0,010010001... Câu 11.2 trang 29 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 \(\sqrt {256} \) bằng: (A) 128 ; (B) -128 ; (C) 16 ; (D) ±16. Hãy chọn đáp án đúng. Giải Chọn (C) 16. Câu 11.3 trang 30 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Không dùng bảng số hoặc máy tính, hãy so sánh: \(\sqrt {40 + 2} \) với \(\sqrt {40} + \sqrt 2 \). Giải \(\sqrt {40 + 2} = \sqrt {42} < \sqrt {49} = 7\) (1) \(\sqrt {40} + \sqrt 2 > \sqrt {36} + \sqrt 1 = 6 + 1 + 7\) (2) Từ (1) và (2) suy ra \(\sqrt {40 + 2} < \sqrt {40} + \sqrt 2 \) Câu 11.4 trang 30 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Cho \(A = \sqrt {625} - {1 \over {\sqrt 5 }};B = \sqrt {576} - {1 \over {\sqrt 6 }} + 1\) Hãy so sánh A và B. Giải \(A = \sqrt {625} - {1 \over {\sqrt 5 }} = 25 - {1 \over {\sqrt 5 }}\) (1) \(B = \sqrt {576} - {1 \over {\sqrt 6 }} + 1\) \(= 24 - {1 \over {\sqrt 6 }} + 1 = 25 - {1 \over {\sqrt 6 }}\) (2) Vì √5 < √6 nên \({1 \over {\sqrt 5 }} > {1 \over {\sqrt 6 }}\) (3) Từ (1) (2) và (3) suy ra A < B. Câu 11.5 trang 30 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Cho \(A = \sqrt {x + 2} + {3 \over {11}};B = {5 \over {17}} - 3\sqrt {x - 5} \) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A. b) Tìm giá trị lớn nhất của B. Giải a) Ta có \(A \ge {3 \over {11}}\) vì \(\sqrt {x + 2} \ge 0\) A đạt giá trị nhỏ nhất là \({3 \over {11}}\) khi và chỉ khi x = -2. b) \(B \le {5 \over {17}}\) vì \( - 3\sqrt {x - 5} \le 0\) Vậy B đạt giá trị lớn nhất là \({5 \over {17}}\) khi và chỉ khi x = 5. Câu 11.6 trang 30 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Cho \(A = {{\sqrt x - 3} \over 2}\). Tìm x ∈ Z và x < 30 để A có giá trị nguyên. Giải \(A = {{\sqrt x - 3} \over 2}\) có giá trị nguyên nên \((\sqrt x - 3) \vdots 2\). Suy ra x là số chính phương lẻ. Vì x < 30 nên \(x \in \left\{ {{1^2};{3^2};{5^2}} \right\}\) hay \(x \in \left\{ {1;9;25} \right\}\). Câu 11.7 trang 30 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Cho \(B = {5 \over {\sqrt x - 1}}\). Tìm x ∈ Z để B có giá trị nguyên. Giải Khi x là số nguyên thì √x hoặc là số nguyên (nếu x là số chính phương) hoặc là số vô tỉ (nếu x không phải số chính phương). Để \(B = {5 \over {\sqrt x - 1}}\) là số nguyên thì √x không thể là số vô tỉ, do đó √x là số nguyên và √x - 1 phải là ước của 5 tức là √x - 1 ∈ Ư(5). Để B có nghĩa ta phải có x ≥ 0 và x ≠ 1. Ta có bảng sau: √x - 11-15-5√x206-4 (loại)x4036Vậy \(x \in \left\{ {4;0;36} \right\}\) (các giá trị này đều thoả mãn điều kiện x ≥ 0 và x ≠ 1).
