Câu 10 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tính \({\rm{a)}}{{ - 1} \over {39}} + {{ - 1} \over {52}}\) \(b){{ - 6} \over 9} + {{ - 12} \over {16}}\) \(c){{ - 2} \over 5} - {{ - 3} \over {11}}\) \({\rm{d)}}{{ - 34} \over {37}}.{{74} \over { - 85}}\) \({\rm{e)}}{{ - 5} \over 9}:{{ - 7} \over {18}}\) Giải \({\rm{a)}}{{ - 1} \over {39}} + {{ - 1} \over {52}} = {{ - 4} \over {156}} + {{ - 3} \over {156}} = {{ - 7} \over {156}}\) \(b){{ - 6} \over 9} + {{ - 12} \over {16}} = {{ - 2} \over 3} + {{ - 3} \over 4} = {{ - 8} \over {12}} + {{ - 9} \over {12}} = {{ - 17} \over {12}}\) \(c){{ - 2} \over 5} - {{ - 3} \over {11}} = {{ - 22} \over {55}} - {{ - 15} \over {55}} = {{ - 7} \over {55}}\) \({\rm{d)}}{{ - 34} \over {37}}.{{74} \over { - 85}} = {{ - 17.2.37.2} \over {37.( - 17).5}} = {4 \over 5}\) \({\rm{e)}}{{ - 5} \over 9}:{{ - 7} \over {18}} = {{ - 5} \over 9}.{{ - 18} \over 7} = {{10} \over 7}\) Câu 11 trang 8 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Viết số hữu tỉ \({{ - 7} \over {20}}\) dưới các dạng sau đây: a) Tích của hai số hữu tỉ. b) Thương của hai số hữu tỉ. c) Tổng của một số hữu tỉ dương và một số hữu tỉ âm. d) Tổng của hai số hữu tỉ âm trong đó một số là \({{ - 1} \over 5}\) Giải \({\rm{a}}){{ - 7} \over {20}} = {7 \over {10}}.{{ - 1} \over 2}\) \(b){{ - 7} \over {20}} = {7 \over {10}}:2\) \(c){{ - 7} \over {20}} = {{ - 2} \over 5} + {1 \over {20}}\) \({\rm{d}}){{ - 7} \over {20}} = {{ - 1} \over 5} + {{ - 3} \over {20}}\) Câu 12 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Điền các số hữu tỉ thích hợp vào các ô trống trong hình tháp dưới đây. Biết rằng: Giải Câu 13 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Điền số nguyên thích hợp vào chỗ trống. \({1 \over 2} - \left( {{1 \over 3} + {1 \over 4}} \right) < ........ < {1 \over {48}} - \left( {{1 \over {16}} - {1 \over 6}} \right)\) Giải \({1 \over 2} - \left( {{1 \over 3} + {1 \over 4}} \right) < ........ < {1 \over {48}} - \left( {{1 \over {16}} - {1 \over 6}} \right)\) \({6 \over {12}} - \left( {{4 \over {12}} + {3 \over {12}}} \right) < ....... < {1 \over {48}} - \left( {{3 \over {48}} - {8 \over {48}}} \right)\) \( - {1 \over {12}} < 0 < {1 \over 8}\) Câu 14 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tính giá trị của biểu thức A,B,C rồi sắp xếp các kết quả tìm được theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: \({\rm{A}} = {2 \over 3} + {3 \over 4}.\left( {{{ - 4} \over 9}} \right)\) \(B = 2{3 \over {11}}.1{1 \over {12}}.\left( { - 2,2} \right)\) \(C = \left( {{3 \over 4} - 0,2} \right).\left( {0,4 - {4 \over 5}} \right)\) Giải \({\rm{A}} = {2 \over 3} + {3 \over 4}.\left( {{{ - 4} \over 9}} \right) = {2 \over 3} + {{ - 1} \over 3} = {1 \over 3}\) \(B = 2{3 \over {11}}.1{1 \over {12}}.\left( { - 2,2} \right) = {{25} \over {11}}.{{13} \over {12}}.{{ - 22} \over {10}} = {{ - 65} \over {12}}\) \(C = \left( {{3 \over 4} - 0,2} \right).\left( {0,4 - {4 \over 5}} \right) = \left( {{3 \over 4} - {1 \over 5}} \right).\left( {{2 \over 5} - {4 \over 5}} \right)\) \( = \left( {{{15} \over {20}} - {4 \over {20}}} \right).\left( {{{ - 2} \over 5}} \right) = {{11} \over {20}}.\left( {{{ - 2} \over 5}} \right) = {{ - 11} \over {50}}\) Ta có: \({{ - 65} \over {12}} < {{ - 11} \over {50}} < {1 \over 3}\) Vậy B < C < A. Câu 15 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tìm tập hợp các số nguyên x, biết rằng: \(4{5 \over 9}:2{5 \over {18}} - 7 < x < \left( {3{1 \over 5}:3,2 + 4,5.1{{31} \over {45}}} \right):\left( { - 21{1 \over 2}} \right)\) Giải \(4{5 \over 9}:2{5 \over {18}} - 7 < x < \left( {3{1 \over 5}:3,2 + 4,5.1{{31} \over {45}}} \right):\left( { - 21{1 \over 2}} \right)\) \({{41} \over 9}:{{41} \over {18}} - 7 < x < \left( {3{1 \over 5}:3{1 \over 5} + {9 \over 2}.{{76} \over {45}}} \right):{{ - 43} \over 2}\) \({{41} \over 9}.{{18} \over {41}} - 7 < x < \left( {1 + {{38} \over 5}} \right).{{ - 2} \over 43}\) \(2 - 7 < x < {{43} \over 5}.{{ - 2} \over {43}}\) \( - 5 < x < {{ - 2} \over 5}\) Vì x ∈ Z nên \({\rm{x}} \in \left\{ { - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\) Câu 16 trang 9 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tìm x ∈ Q, biết rằng: \(a){{11} \over {12}} - \left( {{2 \over 5} + x} \right) = {2 \over 3}\) \(b)2{\rm{x}}.\left( {x - {1 \over 7}} \right) = 0\) \(c){3 \over 4} + {1 \over 4}:x = {2 \over 5}\) Giải \(a){{11} \over {12}} - \left( {{2 \over 5} + x} \right) = {2 \over 3} \Leftrightarrow \left( {{2 \over 5} + x} \right) = {{11} \over {12}} - {2 \over 3}\) \( \Leftrightarrow {2 \over 5} + x = {{11} \over {12}} - {8 \over {12}} \Leftrightarrow {2 \over 5} + x = {1 \over 4}\) \(\Rightarrow x = {1 \over 4} - {2 \over 5} \Leftrightarrow x = {5 \over {20}} - {8 \over {20}} \Leftrightarrow x = - {3 \over {20}}\) \(b)2{\rm{x}}.\left( {x - {1 \over 7}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} = 0\) hoặc \({\rm{x}} - {1 \over 7} = 0\) \(\Rightarrow x = 0\) hoặc \(x = {1 \over 7}\). Vậy x = 0 hoặc \(x = {1 \over 7}\) \(c){3 \over 4} + {1 \over 4}:x = {2 \over 5} \Leftrightarrow {1 \over 4}:x = {2 \over 5} - {3 \over 4} \Leftrightarrow {1 \over 4}:x = {8 \over {20}} - {{15} \over {20}}\) \({1 \over 4}:x = {{ - 7} \over {20}} \Leftrightarrow x = {1 \over 4}:{{ - 7} \over {20}} \Leftrightarrow x = {1 \over 4}.{{ - 20} \over 7} = {{ - 5} \over 7}\) Câu 17 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tính nhanh giá trị của biểu thức sau: \(P = {{0,75 - 0,6 + {3 \over 7} + {3 \over {13}}} \over {2,75 - 2,2 + {{11} \over 7} + {{11} \over {13}}}}\) Giải \(P = {{0,75 - 0,6 + {3 \over 7} + {3 \over {13}}} \over {2,75 - 2,2 + {{11} \over 7} + {{11} \over {13}}}} \) \(= {{3.\left( {{1 \over 4} - {1 \over 5} + {1 \over 7} + {1 \over {13}}} \right)} \over {11.\left( {{1 \over 4} - {1 \over 5} + {1 \over 7} + {1 \over {13}}} \right)}} \) \(= {3 \over {11}}\) Câu 18 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Điền các số hữu tỉ thích hợp vào các ô trống trong hình tháp dưới đây theo quy tắc: Giải a) b) Câu 19 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tìm x ∈ Q, biết: a) (x+1)(x - 2) < 0 b) \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + {2 \over 3}} \right) > 0\) Giải a) (x+1)(x - 2)< 0 suy ra x + 1 và x – 2 khác dấu *Ta có: x + 1 > 0 \( \Rightarrow \) x > -1 x – 2 < 0 \( \Rightarrow \) x < 2 \( \Rightarrow \) 1 < x < 2 *Ta có: x + 1 < 0 \( \Rightarrow \) x < -1 x – 2 > 0 \( \Rightarrow \) x > 2 \( \Rightarrow \) không tồn tại x Vậy -1 < x < 2 thì (x+1)(x – 2) < 0 b) \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + {2 \over 3}} \right) > 0\) suy ra: x – 2 và \(x + {2 \over 3}\) cùng dấu. *Ta có: x – 2 > 0 \( \Rightarrow \) x > 2 \(x + {2 \over 3}\) > 0 \( \Rightarrow \)x > -\({2 \over 3}\) \( \Rightarrow \)x >2 *Ta có: x – 2 < 0 \( \Rightarrow \) x < 2 \(x + {2 \over 3}\) < 0 \( \Rightarrow \)x < - \({2 \over 3}\) \( \Rightarrow \)x < -\({2 \over 3}\) Vậy x > 2 hoặc \({\rm{x}} < - {2 \over 3}\) thì \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + {2 \over 3}} \right) > 0\) Câu 20 trang 10 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Khi cộng hai số tự nhiên, ta luôn được kết quả là một số tự nhiên. Ta nói phép cộng luôn luôn thực hiện được trong tập hợp số tự nhiên. Khi trừ hai số tự nhiên, kết quả có thể không phải là số tự nhiên (ví dụ 1 – 3 =?), ta nói phép trừ không luôn luôn thực hiện được trong tập hợp số tự nhiên. Đố em phép tính nào trong bốn phép tính cộng, trừ, nhân, chia sẽ không luôn luôn thực hiện được trong: a) Tập hợp các số hữu tỉ khác 0 b) Tập hợp các số hữu tỉ dương. c) Tập hợp các số hữu tỉ âm. Giải a) Tập hợp các số hữu tỉ khác 0 tất cả các phép tính cộng, trừ, nhân, chia luôn thực hiện được. b) Tập hợp các số hữu tỉ dương: phép trừ không phải luôn luôn thực hiện được Ví dụ: \({1 \over 3} - {3 \over 4}\) kết quả không phải là số hữu tỉ dương. c) Tập hợp các số hữu tỉ âm: Phép trừ, phép nhân, phép chia không phải luôn luôn thực hiện được. Ví dụ \({{ - 1} \over 3} - \left( {{{ - 3} \over 4}} \right)\) kết quả không phải là số hữu tỉ âm. Câu 21 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tìm hai số hữu tỉ x và y sao cho x + y = xy = x: y (y ≠ 0) Giải Ta có: x + y = xy \( \Rightarrow \) x: y ( y ≠0) Vì x + y = xy \( \Rightarrow \) x = xy – y = y (x – 1) \( \Rightarrow \) x: y = x – 1 (1) Vì x: y = x + y (2) Từ (1) và (2) suy ra: x + y = x – 1 \( \Rightarrow \) y = -1 Thay y = -1 vào (1) ta có: -x = x – 1 \( \Rightarrow \) x = \({1 \over 2}\) Câu 22 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tính: \(M = \left[ {\left( {{2 \over {193}} - {3 \over {386}}} \right).{{193} \over {17}} + {{33} \over {34}}} \right]:\left[ {\left( {{7 \over {2001}} + {{11} \over {4002}}} \right).{{2001} \over {25}} + {9 \over 2}} \right]\) Giải \(M = \left[ {\left( {{2 \over {193}} - {3 \over {386}}} \right).{{193} \over {17}} + {{33} \over {34}}} \right]:\left[ {\left( {{7 \over {2001}} + {{11} \over {4002}}} \right).{{2001} \over {25}} + {9 \over 2}} \right]\) \( = \left[ {\left( {{4 \over {386}} - {3 \over {386}}} \right).{{193} \over {17}} + {{33} \over {34}}} \right]:\left[ {\left( {{{14} \over {4002}} + {{11} \over {4002}}} \right).{{2001} \over {25}} + {9 \over 2}} \right]\) \( = \left[ {{1 \over {386}}.{{193} \over {17}} + {{33} \over {34}}} \right]:\left[ {{{25} \over {4002}}.{{2001} \over {25}} + {9 \over 2}} \right]\) \( = \left( {{1 \over {34}} + {{33} \over {34}}} \right):\left( {{1 \over 2} + {9 \over 2}} \right) = 1:5 = {1 \over 5}\) Câu 23 trang 11 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Cho \(A = \left[ {0,8.7 + {{\left( {0,8} \right)}^2}} \right]\left( {1,25.7 - {4 \over 5}.1,25} \right) + 31,64\) \(B = {{\left( {1,09 - 0,29} \right).{5 \over 4}} \over {\left( {18,9 - 16,65} \right).{8 \over 9}}}\) Hỏi A gấp mấy lần B? Giải Ta có: \(A = \left[ {0,8.7 + {{\left( {0,8} \right)}^2}} \right]\left( {1,25.7 - {4 \over 5}.1,25} \right) + 31,64\) = 0,8 . (7+0,8) . 1,25(7 – 0,8) + 31,64 = 0,8 . 7,8 . 1,25 . 6,2 + 31,64 = (0,8 . 1,25) . (7,8 . 6,2) + 31,64 = 1 . 48,36 + 31,64 = 80 \(B = {{\left( {1,09 - 0,29} \right).{5 \over 4}} \over {\left( {18,9 - 16,65} \right).{8 \over 9}}} = {{0,8.1,25} \over {{9 \over 4}.{8 \over 9}}} = {1 \over 2}\) Ta có \({\rm{A}}:B = 80:{1 \over 2} = 80.{2 \over 1} = 160\) Vậy A gấp B là 160 lần. Câu 3.1 trang 11 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Kết quả phép tính \(\left( {{{ - 7} \over 4}:{5 \over 8}} \right).{{11} \over {16}}\) là: (A) \({{ - 77} \over {80}}\); (B) \({{ - 77} \over {20}}\); (C) \({{ - 77} \over {320}}\); (D) \({{ - 77} \over {40}}\). Hãy chọn đáp án đúng. Giải Chọn (D) \({{ - 77} \over {40}}\). Câu 3.2 trang 11 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 So sánh các tích sau bằng các hợp lý nhất: \({P_1} = \left( { - {{57} \over {95}}} \right).\left( { - {{29} \over {60}}} \right);{P_2} = \left( { - {5 \over {11}}} \right).\left( { - {{49} \over {73}}} \right).\left( { - {6 \over {23}}} \right)\) \({P_3} = {{ - 4} \over {11}}.{{ - 3} \over {11}}.{{ - 2} \over {11}}.....{3 \over {11}}.{4 \over {11}}\) Giải Ta có P1 > 0, P2 < 0, P3 = 0 (vì có thừa số \({0 \over {11}}\) = 0) Do đó P2 < P3 < P1. Câu 3.3 trang 11 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tìm các số nguyên x, y biết rằng: \({x \over 4} - {1 \over y} = {1 \over 2}\) Giải \({1 \over y} = {x \over 4} - {1 \over 2} = {{x - 2} \over 4}\) Suy ra y.(x - 2) = 4. Vì x, y ∈ Z nên x - 2 ∈ Z, ta có bảng sau: y1-12-24-4x - 24-42-21-1x6-24031 Câu 3.4 trang 11 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tìm hai số hữu tỉ x và y sao cho x - y = x.y = x : y (y ≠ 0). Giải \(\eqalign{ & x - y = x.y \Rightarrow x = x.y + y = y.(x + 1) \cr & x:y = y.(x + 1):y = x + 1 \cr & \Rightarrow x - y = x + 1 \Rightarrow y = - 1 \cr & x = ( - 1)(x + 1) \Rightarrow x = - x - 1 \Rightarrow 2x = - 1 \Rightarrow x = - {1 \over 2} \cr} \) Vậy \(x = - {1 \over 2};y = - 1\) Câu 3.5 trang 11 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tìm các số hữu tỉ x, y, z biết rằng: x(x + y + z) = -5; y(x + y + z) = 9; z(x + y + z) = 5. Giải Cộng theo từng vế các đẳng thức đã cho, ta được: \({\left( {x + y + z} \right)^2} = 9 \Rightarrow x + y + z = \pm 3\) Nếu x + y + z = 3 thì \(x = {{ - 5} \over 3},y = 3,z = {5 \over 3}\) Nếu x + y + z = -3 thì \(x = {5 \over 3},y = - 3,z = {{ - 5} \over 3}\)
