Câu 39 trang 14 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Giải \({\left( { - {1 \over 2}} \right)^0} = 1;\) \({\left( {3{1 \over 2}} \right)^2} = {\left( {{7 \over 2}} \right)^2} = {{49} \over 4} = 12{1 \over 4}\) ; \({\left( {2,5} \right)^3} = 15,625;\) \({\left( { - 1{1 \over 4}} \right)^4} = \left( {{{ - 5} \over 4}} \right) = {{625} \over {256}} = 2{{113} \over {256}}\). Câu 40 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Viết các số sau dưới dạng lũy thừa với số mũ khác 1: 125; -125; 27; -27 Giải \(125 = {5^3}; - 125 = {\left( { - 5} \right)^3};27 = {3^3}; - 27 = {\left( { - 3} \right)^3}\) Câu 41 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tìm số 25 dưới dạng lũy thừa. Tìm tất cả cách viết: Giải \(25 = {25^1} = {\left( 5 \right)^2} = {\left( { - 5} \right)^2}\) Câu 42 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tìm x ∈ Q, biết rằng: \({\rm{a}})\;{\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} = 0\) \(b)\;{\left( {x - 2} \right)^2} = 1\) \(c)\;{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^3} = - 8\) \({\rm{d}})\;{\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} = {1 \over {16}}\) Giải \({\rm{a}})\;{\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} = 0 \) \(\Rightarrow x - {1 \over 2} = 0 \) \(\Rightarrow x = {1 \over 2}\) \(b)\;{\left( {x - 2} \right)^2} = 1 \) \(\Rightarrow \left[ \matrix{ x - 2 = 1 \hfill \cr x - 2 = - 1 \hfill \cr} \right.\) \(\Rightarrow \left[ \matrix{ x = 3 \hfill \cr x = 1 \hfill \cr} \right.\) \(c)\;{\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^3} = - 8\) \(\Rightarrow {\left( {2{\rm{x}} - 1} \right)^3} = {\left( -2 \right)^3}\) \(\Rightarrow 2{\rm{x}} - 1 = - 2\) \(\Rightarrow x = - {1 \over 2}\) \({\rm{d)}}\;{\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} = {1 \over {16}}\) \(\Rightarrow {\left( {x + {1 \over 2}} \right)^2} = {\left( {{1 \over 4}} \right)^2} \) \(\Rightarrow \left[ \matrix{ x + {1 \over 2} = {1 \over 4} \hfill \cr x + {1 \over 2} = - {1 \over 4} \hfill \cr} \right. \) \(\Rightarrow \left[ \matrix{ x = - {1 \over 4} \hfill \cr x = - {3 \over 4} \hfill \cr} \right.\) Câu 43 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. So sánh: \({2^{225}};{3^{150}}\) Giải \({2^{225}} = {2^{3.75}} = {\left( {{2^3}} \right)^{75}} = {8^{75}}\) \({3^{150}} = {3^{2.75}} = {\left( {{3^2}} \right)^{75}} = {9^{75}}\) \(8 < 9 \Rightarrow {8^{75}} < {9^{75}}\) Vậy \({2^{225}} < {3^{150}}\) Câu 44 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tính: \(a{)25^3}:{5^2};\) \(b){\left( {{3 \over 7}} \right)^{21}}:{\left( {{9 \over {49}}} \right)^6};\) \(c)3 - {\left( { - {6 \over 7}} \right)^0} + {\left( {{1 \over 2}} \right)^2}:2\) Giải \(a{)25^3}:{5^2} = {25^3}:25 = {25^2} = 625\) \(b){\left( {{3 \over 7}} \right)^{21}}:{\left( {{9 \over {49}}} \right)^6} = {\left( {{3 \over 7}} \right)^{21}}:{\left[ {{{\left( {{3 \over 7}} \right)}^2}} \right]^6} \) \(= {\left( {{3 \over 7}} \right)^{21}}:{\left( {{3 \over 7}} \right)^{12}} = {\left( {{3 \over 7}} \right)^9} = {{19683} \over {40353607}}\) \(c) 3 - {\left( { - {6 \over 7}} \right)^0} + {\left( {{1 \over 2}} \right)^2}:2 = 3 - 1 + {\left( {{1 \over 2}} \right)^2}\) \(= 2 + {1 \over 8} = 2{1 \over 8}\) Câu 45 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Viết các biểu thức số sau dưới dạng \({{\rm{a}}^n}(a \in Q,n \in N)\): a) \({9.3^3}.{1 \over {81}}{.3^2}\) b) \({4.2^5}:\left( {{2^3}.{1 \over {16}}} \right)\) c) \({3^2}{.2^5}.{\left( {{2 \over 3}} \right)^2}\) d) \({\left( {{1 \over 3}} \right)^2}.{1 \over 3}{.9^2}\) Giải a) \({9.3^3}.{1 \over {81}}{.3^2} = \left( {{3^2}{{.3}^3}{{.3}^2}} \right).{1 \over {{3^4}}} = {{{3^7}} \over {{3^4}}} = {3^3}\) b) \({4.2^5}:\left( {{2^3}.{1 \over {16}}} \right) = {2^2}{.2^5}:\left( {{2^3}.{1 \over {{2^4}}}} \right) \) \(= {2^7}:{1 \over 2} = {2^7}.2 = {2^8}\) c) \({3^2}{.2^5}.{\left( {{2 \over 3}} \right)^2} = {3^2}{.2^5}.{{{2^2}} \over {{3^2}}} \) \(= \left( {{3^2}.{1 \over {{3^2}}}} \right).\left( {{2^5}{{.2}^2}} \right) = {1.2^7} = {2^7}\) d) \({\left( {{1 \over 3}} \right)^2}.{1 \over 3}{.9^2} = \left( {{1 \over {{3^2}}}.{1 \over 3}} \right).{\left( {{3^2}} \right)^2} = {1 \over {{3^3}}}{.3^4} = 3\) Câu 46 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho: a) \(2.16 \ge {2^n} > 4\) b) \(9.27 \le {3^n} \le 243\) Giải a) \(2.16 \ge {2^n} > 4 \Rightarrow {2.2^4} \ge {2^n} > {2^2}\) \( \Rightarrow {2^5} \ge {2^n} > {2^2} \Rightarrow 2 < n \le 5 \Rightarrow n \in \left\{ {3;4;5} \right\}\) b) \(9.27 \le {3^n} \le 243 \Rightarrow {3^2}{.3^3} \le {3^n} \le {3^5}\) \( \Rightarrow {3^5} \le {3^n} \le {3^5} \Rightarrow n = 5\) Câu 47 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Chứng minh rằng: \({8^7} - {2^{18}}\) chia hết cho 14 Giải Ta có: \({8^7} - {2^{18}} = {\left( {{2^3}} \right)^7} - {2^{18}} \) \(= {2^{17}}.\left( {{2^4} - 2} \right) = {2^{17}}.\left( {16 - 2} \right) = {2^{17}}.14 \) \(\vdots\) \( 14\) Câu 48 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. So sánh \({2^{91}};{5^{35}}\) Giải Ta có: \({2^{91}} > {2^{90}} = {\left( {{2^5}} \right)^{18}} = {32^{18}}\) (1) \({32^{18}} > {25^{18}}\) (2) \({25^{18}} = {\left( {{2^2}} \right)^{18}} = {5^{36}} > {5^{35}}\) (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: \({2^{91}} > {5^{35}}\) Câu 49 trang 15 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Hãy chọn câu trả lời đúng trong các câu sau A, B, C, D, E: a) \({3^6}{.3^2}\) A) \({3^4}\) B) \({3^8}\) C) \({3^{12}}\) D) \({9^8}\) E) \({9^{12}}\) b) \({2^2}{.2^4}{.2^3} = \) A) \({2^9}\) B) \({4^9}\) C) \({8^9}\) D) \({2^{24}}\) E) \({8^{24}}\) c) \({a^n}.{a^2} = \) A) \({a^{n - 2}}\) B) \({\left( {2{\rm{a}}} \right)^{n + 2}}\) C) \({\left( {a.a} \right)^{2n}}\) D) \({a^{n + 2}}\) E) \({a^{2n}}\) d) \({\rm{}}{3^6}:{3^2} = \) A) \({3^8}\) B) \({1^4}\) C) \({3^{ - 4}}\) D) \({\rm{}}{3^{12}}\) E) \({\rm{}}{3^4}\) Giải a) \({3^6}{.3^2} = {3^8}\) Vậy chọn đáp án B b) \({2^2}{.2^4}{.2^3} = {2^9}\) Vậy chọn đáp án A c) \({a^n}.{a^2} = {{\rm{a}}^{n + 2}}\) Vậy chọn đáp án D d) \({\rm{}}{3^6}:{3^2} = {3^4}\) Vậy chọn đáp án E Câu 5.1 trang 16 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tổng 55 + 55 + 55 + 55 + 55 bằng: (A) 255 ; (B) 525 ; (C) 56 ; (D) 2525. Hãy chọn đáp án đúng. Giải Chọn (C) 56. Câu 5.2 trang 16 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Số x14 là kết quả của phép toán: (A) x14 : x ; (B) x7 . x2 ; (C) x8 . x6 ; (D) x14 . x. Hãy chọn đáp án đúng. Giải Chọn (C) x8 . x6 . Câu 5.3 trang 16 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tìm x, biết: a) \({{{x^7}} \over {81}} = 27;\) b) \({{{x^8}} \over 9} = 729.\) Giải a) \({{{x^7}} \over {81}} = 27 \Rightarrow {x^7} = 81.27 = {3^4}{.3^3} = {3^7} \Rightarrow x = 3.\) b) \({{{x^8}} \over 9} = 729 \Rightarrow {x^8} = 9.729 = {\left( { \pm 3} \right)^2}.{\left( { \pm 3} \right)^6} = {\left( { \pm 3} \right)^8} \) \(\Rightarrow x = \pm 3\) Câu 5.4 trang 16 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tìm số nguyên n lớn nhất sao cho n150 < 5225. Giải n150 = (n2)75 ; 5225 = (53)75 = 12575 n150 < 5225 hay (n2)75 < 12575. Suy ra n2 < 125. Số nguyên lớn nhất thoả mãn điều kiện trên là n = 11. Câu 5.5 trang 16 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tính: M = 22010 - (22009 + 22008 + ... + 21 + 20) Giải Đặt A = 22009 + 22008 + ... + 21 + 20 Ta có 2A = 22010 + 22009 + ... + 22 + 21. Suy ra 2A - A = 22010 - 20 = 22010 - 1. Do đó M = 22010 - A = 22010 - (22010 - 1) = 1. Câu 5.6 trang 17 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 So sánh 34000 và 92000 bằng hai cách. Giải Cách 1: 92000 = (32)2000 = 34000 Cách 2: 34000 = (34)1000 = 811000. (1) 92000 = (92)1000 = 811000. (2) Từ (1) và (2) suy ra 34000 = 92000 . Câu 5.7 trang 17 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 So sánh 2332 và 3223. Giải Ta có 3223 > 3222 = (32)111 = 9111. (1) 2332 < 2333 = (23)111 = 8111. (2) Từ (1) và (2) suy ra: 2332 < 8111 < 9111 < 3223. Vậy 2332 < 3223
