Câu 74 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tìm hai số x và y, biết \({x \over 2} = {y \over 5}\) và x + y = -21 Giải Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({x \over 2} = {y \over 5} = {{x + y} \over {2 + 5}} = {{ - 21} \over 7} = - 3\) Ta có: \(\eqalign{ & {x \over 2} = - 3 \Rightarrow x = 2.\left( { - 3} \right) = - 6 \cr & {y \over 5} = - 3 \Rightarrow y = 5.\left( { - 3} \right) = - 15 \cr} \) Câu 75 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tìm hai số x và y, biết 7x = 3y và x – y = 16 Giải Ta có \(7{\rm{x}} = 3y \Rightarrow {x \over 3} = {y \over 7}\) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\eqalign{ & {x \over 3} = {y \over 7} = {{x - y} \over {3 - 7}} = {{16} \over { - 4}} = - 4 \cr & {x \over 3} = - 4 \Rightarrow x = 3.\left( { - 4} \right) = - 12 \cr & {y \over {7}} = - 4 \Rightarrow y = 7.\left( { - 4} \right) = - 28 \cr} \) Câu 76 trang 21 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tính độ dài các cạnh của một tam giác, biết chu vi là 22cm và các cạnh của tam giác là tỉ lệ với các số 2 ;4 ;5 Giải Gọi x, y, z lần lượt là độ dài ba cạnh của tam giác (x, y, z > 0) Theo đề bài, ta có: \({x \over 2} = {y \over 4} = {z \over 5}\) và x + y +z = 22 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({x \over 2} = {y \over 4} = {z \over 5} = {{x + y + z} \over {2 + 4 + 5}} = {{22} \over {11}} = 2\) Ta có: \(\eqalign{ & {x \over 2} = 2 \Rightarrow x = 2.2 = 4 \cr & {y \over 4} = 2 \Rightarrow y = 4.2 = 8 \cr & {z \over 5} = 2 \Rightarrow z = 5.2 = 10 \cr} \) Vậy 3 cạnh của tam giác lần lượt là 4cm, 8cm, 10cm Câu 77 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tính số học sinh của lớp 7A và 7B, biết rằng lớp 7A ít hơn lớp 7B là 5 học sinh và tỉ số học sinh của hai lớp là 8: 9. Giải Gọi x, y lần lượt là số học sinh lớp 7A và 7B (x,y ∈ N*) Theo đề bài ta có: x: y = 8: 9 và y – x = 5 Suy ra: \({x \over 8} = {y \over 9} = {{y - x} \over {9 - 8}} = {5 \over 1} = 5\) Ta có: \(\eqalign{ & {x \over 8} = 5 \Rightarrow x = 5.8 = 40 \cr & {y \over 9} = 5 \Rightarrow y = 9.5 = 45 \cr} \) Vậy lớp 7A có 40 học sinh, lớp 7B có 45 học sinh. Câu 78 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. So sánh các số a, b, c biết rằng \({a \over b} = {b \over c} = {c \over a}\) Giải Ta có: \({a \over b} = {b \over c} = {c \over a}\) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có: \({a \over b} = {b \over c} = {c \over a} = {{a + b + c} \over {b + c + a}} = 1\) Vậy a = b = c. Câu 79 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tìm các số a, b, c, d biết rằng: a: b: c: d = 2: 3 : 4: 5 và a + b + c + d = -42 Giải Ta có: a: b: c: d = 2: 3 : 4: 5 và a + b + c + d = -42 Suy ra: \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} = {d \over 5}\) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} = {d \over 5} = {{a + b + c + d} \over {2 + 3 + 4 + 5}} = {{ - 42} \over {14}} = - 3\) Ta có: \(\eqalign{ & {a \over 2} = - 3 \Rightarrow a = 2.\left( { - 3} \right) = - 6 \cr & {b \over 3} = - 3 \Rightarrow b = 3.\left( { - 3} \right) = - 9 \cr & {c \over 4} = - 3 \Rightarrow c = 4.\left( { - 3} \right) = - 12 \cr & {d \over 5} = - 3 \Rightarrow d = 5.\left( { - 3} \right) = - 15 \cr} \) Câu 80 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tìm các số a, b, c biết rằng: \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và a +2b – 3c = -20 Giải Ta có: \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} \Rightarrow {a \over 2} = {{2b} \over 6} = {{3c} \over {12}}\) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({a \over 2} = {{2b} \over 6} = {{3c} \over {12}} = {{a + 2b + 3c} \over {2 + 6 - 12}} = {{ - 20} \over { - 4}} = 5\) Ta có: \({a \over 2} = 5 \Rightarrow a = 2.5 = 10\) \({{2b} \over 6} = 5 \Rightarrow b = (6.5):2 = 15\) \({{3c} \over {12}} = 5 \Rightarrow c = (12.5):3 = 20\) Câu 81 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tìm các số a, b, c biết rằng: \({a \over 2} = {b \over 3};{b \over 5} = {c \over 4}\) và a – b + c = -49 Giải Ta có: \({a \over 2} = {b \over 3} \Rightarrow {a \over {10}} = {b \over {15}}\) \({b \over 5} = {c \over 4} \Rightarrow {b \over {15}} = {c \over {12}}\) Suy ra: \({a \over {10}} = {b \over {15}} = {c \over {12}}\) và a – b + c = -49 Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({a \over {10}} = {b \over {15}} = {c \over {12}} = {{a - b + c} \over {10 - 15 + 12}} = {{ - 49} \over 7} = - 7\) Ta có: \({a \over {10}} = - 7 \Rightarrow a = 10.( - 7) = - 70\) \({b \over {15}} = - 7 \Rightarrow b = 15.( - 7) = - 105\) \({c \over {12}} = - 7 \Rightarrow c = 12.( - 7) = - 84\) Câu 82 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Tìm các số a, b, c biết rằng: \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4}\) và \({a^2} - {b^2} + 2{c^2} = 108\) Giải Ta có \({a \over 2} = {b \over 3} = {c \over 4} \Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{{c^2}} \over {32}} \) \(\Rightarrow {{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}}\) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({{{a^2}} \over 4} = {{{b^2}} \over 9} = {{2{c^2}} \over {32}} = {{{a^2} - {b^2} + 2{c^2}} \over {4 - 9 + 32}} = {{108} \over {27}} = 4\) Ta có: \({{{a^2}} \over 4} = 4 \Rightarrow {a^2} = 16 \Rightarrow a = 4\) hoặc a = -4 \({{{b^2}} \over 9} = 4 \Rightarrow {b^2} = 36 \Rightarrow b = 6\) hoặc b = -6 \({{2{c^2}} \over {32}} = 4 \Rightarrow {c^2} = 64 \Rightarrow c = 8\) hoặc c = -8 Vậy ta tìm được các số: \({{\rm{a}}_1} = 4;{b_1} = 6;{c_1} = 8\) \({{\rm{a}}_2} = - 4;{b_2} = - 6;{c_2} = - 8\) Câu 83 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Có 16 tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ. Trị giá mỗi loại tiền đều bằng nhau. Hỏi mỗi loại có mấy tờ. Giải Gọi x, y, z lần lượt là số tờ giấy bạc loại 2000đ, 5000đ, 10000đ Ta có: x + y + z = 16 2000x = 5000y = 10000z Suy ra: \({{2000{\rm{x}}} \over {10000}} = {{5000y} \over {10000}} = {{10000{\rm{z}}} \over {10000}} \) \(\Rightarrow {x \over 5} = {y \over 2} = {z \over 1}\) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({x \over 5} = {y \over 2} = {z \over 1} = {{x + y + z} \over {5 + 2 + 1}} = {{16} \over 8} = 2\) Ta có: \({x \over 5} = 2 \Rightarrow x = 5.2 = 10\) \({y \over 2} = 2 \Rightarrow y = 2.2 = 4\) \({z \over 1} = 2 \Rightarrow z = 2.1 = 2\) Vậy có 10 tờ loại 2000đ, 4 tờ loại 5000đ, 2 tờ loại 10000đ Câu 84 trang 22 Sách Bài Tập (SBT) Toán 7 tập 1. Chứng minh rằng: Nếu \({{\rm{a}}^2} = bc\) (với a ≠ b và a ≠ c) thì \({{a + b} \over {a - b}} = {{c + a} \over {c - a}}\) Giải Ta có \({{\rm{a}}^2} = bc \Rightarrow {a \over c} = {b \over a}\) Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: \({a \over c} = {b \over a} = {{a + b} \over {c + a}} = {{a - b} \over {c - a}}\) (với a ≠ b và a ≠c) \( \Rightarrow {{a + b} \over {a - b}} = {{c + a} \over {c - a}}\) Câu 8.1 trang 22 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Nếu \({x \over 3} = {y \over 8}\) và x + y = -22 thì: (A) x = 3; y = 8; (B) x = -6; y = -16; (C) x = -16; y = -6; (D) x = 6; y = -28. Hãy chọn đáp án đúng. Giải Chọn (B) x = -6; y = -16. Câu 8.2 trang 22 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Nếu \({a \over b} = {c \over d}\) thì ta có: (A) \({a \over b} = {{a + c} \over {b - d}}\); (B) \({a \over b} = {{ac} \over {bd}}\); (C) \({a \over b} = {{a + c} \over {b + d}}\); (D) \({a \over b} = {{a - c} \over {b + d}}\). Hãy chọn đáp án đúng. Giải Chọn (C) \({a \over b} = {{a + c} \over {b + d}}\). Câu 8.3 trang 23 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Cho \({a \over b} = {c \over d}\). Chứng minh \({a \over {3a + b}} = {c \over {3c + d}}\) Giải \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} \Rightarrow {a \over c} = {{3a} \over {3c}} = {b \over d} = {{3a + b} \over {3c + d}} \) \(\Rightarrow {a \over {3a + b}} = {c \over {3c + d}}\) Câu 8.4 trang 23 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Cho \({a \over b} = {c \over d}\). Chứng minh: a) \({{{a^2} - {b^2}} \over {{c^2} - {d^2}}} = {{ab} \over {cd}};\) b) \({{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c - d} \right)}^2}}} = {{ab} \over {cd}}.\) Giải a) \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d}\) \(\Rightarrow {{ab} \over {cd}} = {a \over c}.{a \over c} = {b \over d}.{b \over d} = {{{a^2} - {b^2}} \over {{c^2} - {d^2}}}\) b) \({a \over b} = {c \over d} \Rightarrow {a \over c} = {b \over d} = {{a - b} \over {c - d}} \) \(\Rightarrow {{ab} \over {cd}} = {a \over c}.{b \over d} = {{a - b} \over {c - d}}.{{a - b} \over {c - d}} = {{{{\left( {a - b} \right)}^2}} \over {{{\left( {c - d} \right)}^2}}}\) Câu 8.5 trang 23 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Tìm x, y biết: \({2 \over x} = {3 \over y}\) và xy = 96. Giải Từ \({2 \over x} = {3 \over y}\) ta có \({4 \over {{x^2}}} = {2 \over x}.{3 \over y} = {6 \over {xy}} = {6 \over {96}} = {1 \over {16}} \Rightarrow x = \pm 8\) Nếu x = 8 thì y = 96 : 8 = 12. Nếu x = -8 thì y = 96 : (-8) = -12. Câu 8.6 trang 23 Sách Bài Tập SBT Toán lớp 7 tập 1 Biết rằng \({{bz - cy} \over a} = {{cx - az} \over b} = {{ay - bx} \over c}.\) Hãy chứng minh x : y : z = a : b : c. Giải Ta có: \({{bz - cy} \over a} = {{cx - az} \over b} = {{ay - bx} \over c} = {{bxz - cxy} \over {ax}} = {{cxy - ayz} \over {by}} = {{ayz - bxz} \over {cz}} = {0 \over {ax + by + cz}} = 0\) Suy ra \(bz = cy \Rightarrow {z \over c} = {y \over b}\) (1) \(cx = az \Rightarrow {x \over a} = {z \over c}\) (2) \(ay = bx \Rightarrow {y \over b} = {x \over a}\) (3) Từ (1), (2), (3) suy ra \({x \over a} = {y \over b} = {z \over c}\) hay x : y : z = a : b : c.
