Câu 1 trang 36 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng AB = 5cm, BC = 5cm, AC = 3cm. Giải AB = BC nên ∆ABC cân tại B Suy ra \(\widehat A = \widehat C\) \(BC > AC \Rightarrow \widehat A > \widehat B\) (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) Vậy \(\widehat A = \widehat C > \widehat B\) Câu 2 trang 36 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. So sánh các cạnh của tam giác ABC biết rằng \(\widehat A = 80^\circ ,\widehat C = 40^\circ \) Giải \(\widehat A + \widehat B + \widehat C = 180^\circ \) (tổng ba góc trong tam giác) \(\eqalign{ & \Rightarrow \widehat B = 180^\circ - (\widehat A + \widehat C) \cr & 180^\circ - (80^\circ + 40^\circ ) = 60^\circ \cr} \) Trong ∆ABC ta có: \(\widehat A > \widehat B > \widehat C\) Suy ra: BC > AC > AB (đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) Câu 3 trang 36 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Cho tam giác ABC có \(\widehat B > 90^\circ \), điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng AB < AD < AC Giải Trong ∆ABC ta có: \(\widehat B > 90^\circ \) \( \Rightarrow \widehat B > {\widehat D_1}\) Nên AD > AB (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) (1) Trong ∆ABD ta có \(\widehat {{D_2}}\) là góc ngoài tại đỉnh nên \(\widehat {{D_2}} > \widehat B > 90^\circ \) Trong ∆ADC ta có: \(\widehat {{D_2}} > 90^\circ \Rightarrow \widehat {{D_2}} > \widehat C\) Nên AC > AD (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) (2) Từ (1) và (2) suy ra: AB < AD < AC. Câu 4 trang 36 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Điền dấu (x) vào chỗ trống thích hợp: CâuĐúngSai1. Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất.……2. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.……3. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là nhọn.……4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.……Giải CâuĐúngSai1. Trong tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh lớn nhất.x2. Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.x3. Trong một tam giác, đối diện với cạnh nhỏ nhất là nhọn.x4. Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù.x Câu 5 trang 36 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm K nằm giữa A và C. So sánh các độ dài BK, BC. Giải Trong ∆ACK ta có \(\widehat {BKC}\) là góc ngoài tại đỉnh K. \(\widehat {BKC} > \widehat A = 90^\circ \) (tính chất góc ngoài) Trong ∆BKC ta có \(\widehat {BKC}\) là góc tù, BC là cạnh đối diện với \(\widehat {BKC}\) nên BC > BK Câu 6 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh các độ dài AD, DC Giải Kẻ \(DH \bot AC\) Xét hai tam giác vuông ABD và BHD: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\left( {gt} \right)\) Cạnh huyền BD chung. Do đó: ∆ABD = ∆HBD (cạnh huyền góc nhọn) \( \Rightarrow \) AD = HD (2 cạnh tương ứng) (1) Trong tam giác vuông DHC có \(\widehat {DHC} = 90^\circ \) \( \Rightarrow \) DH < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2) Từ (1) và (2) suy ra: AD < DC Câu 7 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Cho tam giác ABC có AB < AC. Gọi M là trung điểm của BC. So sánh \(\widehat {BAM}\) và \(\widehat {CAM}\). Giải Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. Xét ∆AMB và ∆DMC: MA = MD (theo cách vẽ) \(\widehat {AMB} = \widehat {DMC}\) (đối đỉnh) MB = MC (gt) Do đó: ∆AMB = ∆DMC (c.g.c) Nên: AM = CD (2 cạnh tương ứng) \(\widehat D = \widehat {{A_1}}\) (2 góc tương ứng) (1) AB < AC (gt) Suy ra: CD < AC Trong ∆ADC ta có: CD < AC Nên \(\widehat D = \widehat {{A_2}}\) (đối diện cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) (2) Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat {{A_1}} = \widehat {{A_2}}\) hay \(\widehat {BAM} > \widehat {MAC}\) Câu 8 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. So sánh các độ dài BD, DC. Giải Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB AB < AC nên AE < AC => E nằm giữa A và C Xét ∆ABD và ∆AED: AB = AE (theo cách vẽ) \(\widehat {BA{\rm{D}}} = \widehat {E{\rm{AD}}}\left( {gt} \right)\) AD cạnh chung Do đó: ∆ABD = ∆AED (c.g.c) => BD = DE (2 cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \widehat {AB{\rm{D}}} = \widehat {A{\rm{ED}}}\) (2 góc tương ứng) \(\widehat {AB{\rm{D}}} + \widehat {{B_1}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù) \(\widehat {A{\rm{ED}}} + \widehat {{E_1}} = 180^\circ \) (2 góc kề bù) Suy ra: \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{E_1}}\) Trong ∆ABC ta có \(\widehat {{B_1}}\) là góc ngoài tại đỉnh B. \( \Rightarrow \widehat {{B_1}} > \widehat C\) (tính chất góc ngoài tam giác) Suy ra: \(\widehat {{E_1}} > \widehat C\) Trong ∆DEC ta có: \(\widehat {{E_1}} > \widehat C\) \( \Rightarrow \) DC > DE (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn) Suy ra: BD < DC. Câu 9 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 30° thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền. Giải Xét ∆ABC có \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = 30^\circ \) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = AC Suy ra: ∆ACD cân tại C Mà \(\widehat C + \widehat B = 90^\circ \) (tính chất tam giác vuông) \( \Rightarrow \widehat C = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ \) Suy ra: ∆ACD đều \( \Rightarrow \) AC = AD = DC và \(\widehat {{A_1}} = 60^\circ \) \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = \widehat {BAC} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {{A_2}} = 90^\circ - \widehat {{A_1}} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \) Trong ∆ADB ta có: \(\widehat {{A_2}} = \widehat B = 30^\circ \) Suy ra: ∆ADB cân tại D (vì có 2 góc kề cạnh AB bằng nhau) \( \Rightarrow \) AD = DB Suy ra: AC = CD = DB mà CD + DB = BC Vậy \(AC = {1 \over 2}BC\) Câu 10 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2. Chứng minh rằng định lý “Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn” theo gợi ý sau: Cho tam giác ABC có \(\widehat B > \widehat C\) a) Có thể xảy ra AC < AB hay không ? b) Có thể xảy ra AC = AB hay không ? Giải a) Nếu AB > AC thì \(\widehat C > \widehat B\) (góc đối diện với cạnhlớn hơn là góc lớn hơn) Điều này trái với giả thiết \(\widehat B > \widehat C\) b) Nếu AB = AC thì ∆ABC cân tại A. \(\Rightarrow \widehat B = \widehat C\) (tính chất tam giác cân) Điều này trái với giả thiết \(\widehat B > \widehat C\) Vậy: \(\widehat B > \widehat C\) thì AC > AB Câu 1.1 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 Tam giác ABC có  là góc tù, \(\widehat B > \widehat C\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? (A) AB > AC > BC (B) AC > AB > BC (C) BC > AB > AC (D) BC > AC > AB Giải Do  là góc tù nên  lớn nhất. Vậy có \(\widehat A > \widehat B > \widehat C\). Từ đó suy ra BC > AC > AB. Chọn (D) BC > AC > AB. Câu 1.2 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 Tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 6cm và AC = 7cm. Gọi \({\widehat A_1},\widehat {{B_1}},\widehat {{C_1}}\) theo thứ tự là góc ngoài tại đỉnh A, B, C của tam giác đó. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? \(\left( A \right)\widehat {{A_1}} > \widehat {{B_1}} > \widehat {{C_1}}\) \(\left( B \right)\widehat {{B_1}} > \widehat {{C_1}} > \widehat {{A_1}}\) \(\left( C \right)\widehat {{C_1}} > \widehat {{A_1}} > \widehat {{B_1}}\) \(\left( D \right)\widehat {{C_1}} > \widehat {{B_1}} > \widehat {{A_1}}\) Giải Ta có \(\widehat {{A_1}} = 180^\circ - \widehat A;\widehat {{B_1}} = 180^\circ - \widehat B;\widehat {{C_1}} = 180^\circ - \widehat C\). Theo giả thiết ta có AB < BC < AC. Từ đó suy ra \(\widehat C < \widehat A < \widehat B\). Vậy \(\widehat {{C_1}} > \widehat {{A_1}} > \widehat {{B_1}}\). Chọn \(\left( C \right)\widehat {{C_1}} > \widehat {{A_1}} > \widehat {{B_1}}\) Câu 1.3 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 So sánh các cạnh của một tam giác cân, biết rằng nó có một góc ngoài bằng 40°. Giải Theo giả thiết, tam giác cân này có một góc ngoài bằng 40° nên nó có một góc trong bằng 180° - 40° = 140°. Góc trong này không thể là góc ở đáy của tam giác cân mà phải là góc ở đỉnh. Vậy cạnh đáy của tam giác cân lớn hơn hai cạnh bên của nó. Câu 1.4 trang 37 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 Cho tam giác ABC với AB ≥ AC. Trên cạnh BC lấy một điểm M bất kỳ khác B và C. Chứng minh rằng AM < AC. Giải Ta có \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = 180^\circ \) nên chỉ có hai khả năng xảy ra ứng với các vị trí của M trên BC là \(\widehat {{M_1}} > 90^\circ \) hoặc \(\widehat {{M_2}} \ge 90^\circ \). - Nếu \(\widehat {{M_1}} > 90^\circ \) thì tam giác AMC có góc tù nên AM > AC - Nếu \(\widehat {{M_2}} \ge 90^\circ \) thì trong tam giác ABM có AM < AB. Kết hợp với giả thiết AB < AC, ta suy ra AM < AC. Vậy ta luôn có AM < AC. Câu 1.5 trang 38 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 Cho tam giác ABC với AB ≤ BC ≤ CA. Trên các cạnh BC và AC lần lượt lấy hai điểm M và N (khác A, B, C). Chứng minh rằng MN < AC. Giải Kẻ đoạn thẳng AM. Xét tam giác MAC. Chứng minh tương tự như bài 1.4 ta có MN < a, trong đó a là đoạn lớn nhất trong hai đoạn thẳng MA và MC. Nếu ta chứng minh được MA < AC và MC < AC thì sẽ suy ra được a < AC, từ đó có MN < AC. Trong tam giác ABC có AB ≤ AC, M ∈ BC (M # B, M # C); Chứng minh tương tự bài 1.4, ta có AM < AC. Mặt khác MC < BC ≤ CA. Vậy a < AC, suy ra MN < AC. Câu 1.6 trang 38 Sách Bài Tập (SBT) Toán lớp 7 tập 2 Cho tam giác ABC có góc A tù. Trên cạnh AB lấy điểm D (khác A và B), trên cạnh AC lấy điểm E (khác A và C). Chứng minh rằng DE < BC. Giải Xét tam giác CDE. Ta có \(\widehat E > \widehat A\), mà  là góc tù nên \(\widehat {{E_1}}\) là góc tù. Suy ra CD > DE (1) Xét tam giác BCD. Ta có \(\widehat {{D_1}} > \widehat A\) nên \(\widehat {{D_1}}\) là góc tù. Suy ra BC > CD (2) Từ (1) và (2) suy ra BC > DE.
