Thực hiện phép tính \(\left(3x^2+3xy-y^2\right)+\left(x^2-2xy+3y^2\right)-\left(2x^2+2y^2\right)\) \(2x^2+xy\) \(2x^2+2y^2+xy\) \(2x^2-xy\) \(2x^2+2xy\) Hướng dẫn giải: \(\left(3x^2+3xy-y^2\right)+\left(x^2-2xy+3y^2\right)-\left(2x^2+2y^2\right)\) \(=3x^2+3xy-y^2+x^2-2xy+3y^2-2x^2-2y^2\) \(=\left(3x^2+x^2-2x^2\right)+\left(-y^2+3y^2-2y^2\right)+\left(3xy-2xy\right)\) \(=2x^2+xy\)
Tính giá trị của biểu thức \(xy+x^2y^2+x^3y^3+......+x^{10}y^{10}\) tại \(x=-1;y=1\) . 0 -1 -2 3 Hướng dẫn giải: \(xy+x^2y^2+x^3y^3+......+x^{10}y^{10}\) \(=\left(-1\right).1+\left(-1\right)^2.1^2+\left(-1\right)^3.1^3+......+\left(-1\right)^{10}.1^{10}\) \(=-1+1+\left(-1\right)+.....+\left(-1\right)+1\) \(=0\)
Thu gọn đa thức \(3x^5+3x^4-x^5+3x^2+\left(-2x^4\right)+3x+1\) và sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến. \(2x^5+x^4+3x^2+3x+1\) \(2x^5-x^4-3x^2+3x+1\) \(x^5+2x^4+3x^2+x+1\) \(2x^5-2x^4-3x^2+3x+1\) Hướng dẫn giải: \(3x^5+3x^4-x^5+3x^2+\left(-2x^4\right)+3x+1\) \(=\left(3x^5-x^5\right)+\left(3x^4-2x^4\right)+3x^2+3x+1\) \(=2x^5+x^4+3x^2+3x+1\)
Thu gọn \(x^6-x^4+2x^3+2x^5-2x^6-x^5+2x^4+2x^2+x+1\) và sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến. \(-x^6+x^5+x^4+2x^3+2x^2+x+1\) \(x^6+2x^5-x^4-2x^3+2x^2+x+1\) \(x^6-x^5-x^4+2x^3+2x^2+x+1\) \(-2x^6+2x^5+2x^4+2x^3+2x^2+x+1\) Hướng dẫn giải: \(x^6-x^4+2x^3+2x^5-2x^6-x^5+2x^4+2x^2+x+1\) \(=\left(x^6-2x^6\right)+\left(2x^5-x^5\right)+\left(-x^4+2x^4\right)+2x^3+2x^2+x+1\) \(=-x^6+x^5+x^4+2x^3+2x^2+x+1\)
Tìm bậc của đa thức \(A=-x^7+4x^5+4x^6+x^7-3x^5+x^4+3x^3\) 5 6 7 8 Hướng dẫn giải: \(A=-x^7+4x^5+4x^6+x^7-3x^5+x^4+3x^3\) \(=\left(-x^7+x^7\right)+4x^6+\left(4x^5-3x^5\right)+x^4+3x^3\) \(=4x^6+x^5+x^4+3x^3\). Vậy bậc của đa thức A bằng 6.
Xác định hệ số tự do và hệ số cao nhất của đa thức \(C=-2x^4+3x^2+3x^3+5x-1\) . -1 và -2 5 và -1 -1 và 3 3 và 3
Tìm giá trị của đa thức \(D=5x^3-4x^2+6x^4-64\) tại \(x=-2\) . \(-16\) 14 20 -32 Hướng dẫn giải: Thay \(x=-2\) vào đa thức D ta được: \(D=5x^3-4x^2+6x^4-64\) \(=5.2^3-4.2^2+6.2^4-64=-16\)
Tìm giá trị của đa thức \(A=x^{100}-x^{99}+x^{98}-x^{97}+......+x^2-x\) tại \(x=1\) 0 1 100 50 Hướng dẫn giải: Thay x = 1 vào A ta được: \(A=x^{100}-x^{99}+x^{98}-x^{97}+......+x^2-x\) \(=1^{100}-1^{99}+1^{98}-1^{97}+...+1^2-1\) \(=1-1+1-1+......+1-1\) \(=0\)
Cho \(A=3x^4-x^2-2x+1\) và \(B=x^4+x^3+x^2+x+1\). Xác định hiệu A - B. \(2x^4-x^3-2x^2-3x\) \(x^4-x^3+2x+2\) \(4x^4-2x^2+2x+1\) \(x^4+2x^2+x+1\)
Cho hai đa thức \(A=2x^4-3x^3+2x^2+x+1\) và \(B=-x^4+2x^3-x^2-2x+2\). Xác định biểu thức là tổng của \(A+B\). \(x^4-x^3+x^2-x+2\) \(2x^4-3x^3+x^2-2x+2\) \(3x^4-x^3+x^2-x+1\) \(2x^4-x^3+x^2+2x+2\) Hướng dẫn giải: A + B = \(2x^4-3x^3+2x^2+x+1+\)\(\left(-x^4+2x^3-x^2-2x+2\right)\) \(=\left(2x^4-x^4\right)+\left(-3x^3+2x^3\right)+\left(2x^2-x^2\right)+\left(x-2x\right)+\left(1+2\right)\) \(=x^4-x^3+x^2-x+2\)
