Thu gọn đa thức \(\left(4x^3+2x^2-1\right)-\left(4x^3-x^2+1\right)\) \(x^2\) \(3x^2+1\) \(3x^2-2\) \(8x^3+x^2\)
Cho các đa thức: \(f\left(x\right)=5x^4+3x^2+x-1\) \(h\left(x\right)=-x^4+3x^3-2x^2-x+2\) \(g\left(x\right)=2x^4-x^3+x^2+2x+1\). Tính \(f\left(x\right)+h\left(x\right)-g\left(x\right)\) \(2x^4+4x^3-2x\) \(2x^4+x^3-x^2-2x+3\) \(3x^4+x^3-2x\) \(x^4+4x^3+2x\) Hướng dẫn giải: \(f\left(x\right)+h\left(x\right)-g\left(x\right)\) \(=\)\(\left(5x^4+3x^2+x-1\right)+\)\(\left(-x^4+3x^3-2x^2-x+2\right)\) \(-\left(2x^4-x^3+x^2+2x+1\right)\) \(=\left(5x^4-x^4-2x^4\right)+\left(3x^3+x^3\right)+\left(3x^2-2x^2-x^2\right)\)\(+\left(x-x-2x\right)+\left(-1+2-1\right)\) \(=2x^4+4x^3-2x\)
Cho hai đa thức: \(Q\left(x\right)=-x^5+2x^4-x^3+2x^2+x+1\) \(P\left(x\right)=2x^5+x^4+2x^3-2x+2\) Biết R(x) là đa thức \(Q\left(x\right)+R\left(x\right)=P\left(x\right)\). Xác định đa thức \(R\left(x\right)\) . \(3x^5-x^4+3x^3-3x+1\) \(3x^5+x^4-3x^3-3x+2\) \(x^5-x^4+3x^3+3x-1\) \(3x^5+x^4-3x^3+3x+1\) Hướng dẫn giải: \(Q\left(x\right)+R\left(x\right)=P\left(x\right)\)\(\Leftrightarrow R\left(x\right)=P\left(x\right)-Q\left(x\right)\) \(\Leftrightarrow R\left(x\right)=2x^5+x^4+2x^3-2x+2-\)\(\left(-x^5+2x^4-x^3+2x^2+x+1\right)\) \(\Leftrightarrow R\left(x\right)=\left(2x^5+x^5\right)+\left(x^4-2x^4\right)+\left(2x^3+x^3\right)+\left(-2x-x\right)+\left(2-1\right)\) \(\Leftrightarrow R\left(x\right)=3x^5-x^4+3x^3-3x+1\)
Cho hai đa thức sau: \(g\left(x\right)=x^5+2x^4-3x^3+2x-1\) \(h\left(x\right)=2x^5-x^4+2x^3-4x+1\) Biết \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=h\left(x\right)\). Xác định đa thức \(f\left(x\right)\). \(f\left(x\right)=3x^5+x^4-x^3-2x\) \(f\left(x\right)=x^5+x^4+x^3-2x\) \(f\left(x\right)=x^5+3x^4+4x^3-2x\) \(f\left(x\right)=5x^5+3x^4+x^3-x\) Hướng dẫn giải: \(f\left(x\right)-g\left(x\right)=h\left(x\right)\) \(\Leftrightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)+h\left(x\right)\) \(\Leftrightarrow f\left(x\right)=g\left(x\right)+h\left(x\right)=x^5+2x^4-3x^3+2x-1\)\(+2x^5-x^4+2x^3-4x+1\) \(\Leftrightarrow f\left(x\right)=\left(x^5+2x^5\right)+\left(2x^4-x^4\right)+\left(-3x^3+2x^3\right)+\left(2x-4x\right)+\left(-1+1\right)\) \(\Leftrightarrow f\left(x\right)=3x^5+x^4-x^3-2x\)
Tìm nghiệm của đa thức \(\left(x+3\right)\left(x-3\right)\) . \(-3;3\) \(-9\) \(-6\) \(9\) Hướng dẫn giải: \(\left(x+3\right)\left(x-3\right)=0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=3\end{matrix}\right.\)
Khẳng định nào dưới đây là đúng? Đa thức \(6x^7\) không có nghiệm Đa thức \(x^2-3\) không có nghiệm Đa thức \(x^2+1\) có nghiệm \(-1\) Đa thức \(x\) có nghiệm \(x=0\)
Biết \(x=1\) là một nghiệm của đa thức \(ax^2+bx+c\). Chọn khẳng định ĐÚNG trong các khẳng định dưới đây: \(a+b+c=0\) \(a-b-c=0\) \(a-b+c=0\) \(-a+b+c=0\) Hướng dẫn giải: x = 1 là nghiệm của đa thức \(ax^2+bx+c\) nên: \(a.\left(1\right)^2+b.1+c=0\Leftrightarrow a+b+c=0\)
Biết \(x=-1\) là một nghiệm của \(ax^2+bx+c\). Chọn khẳng định ĐÚNG trong các khẳng định dưới đây: \(a-b+c=0\) \(a+b+c=0\) \(-a+b-c=0\) \(a+b-c=0\) Hướng dẫn giải: \(x=-1\) là một nghiệm của \(ax^2+bx+c\) nên: \(a.\left(-1\right)^2+b.\left(-1\right)+c=a-b+c=0\)
Tìm nghiệm của đa thức \(6x^2+12x\) . \(x=0;x=-2\) \(x=0;x=2\) \(x=0;x=-1\) \(x=-1;x=1\) Hướng dẫn giải: \(6x^2+12x=0\)\(\Leftrightarrow6x\left(x+2\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}6x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Tính giá trị của biểu thức \(\left(x^2y^2+4x+z\right)xy\) tại \(x=1;y=-1;z=0\) \(-5\) \(5\) \(10\) \(-15\) Hướng dẫn giải: Thay \(x=1;y=-1;z=0\) vào biểu thức \(\left(x^2y^2+4x+z\right)xy\) ta được: \(\left[1^2.\left(-1\right)^2+4.1+0\right].1.\left(-1\right)=-5\)
