Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Điểm G là trọng tâm tam giác ABC nếu điều kiện nào dưới đây xảy ra? G thuộc đường thẳng AM và \(GM=\dfrac{1}{2}GA\) G thuộc tia MA và \(GA=\dfrac{2}{3}AM\) G thuộc đoạn thẳng AM và \(MG=\dfrac{2}{3}AM\) G thuộc tia MA và \(MG=\dfrac{1}{2}AG\)
Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 10cm, BC = 16cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM. AM = 6cm \(AM=\sqrt{156}cm\) AM = 2cm AM = 4cm Hướng dẫn giải: Do tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên \(AM\perp BC\). BM = MC = BC : 2 = 16 : 2 = 8cm. Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 10cm, BC = 16cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM. AM = 6cm \(AM=\sqrt{156}cm\) AM = 2cm AM = 4cm Hướng dẫn giải: Do tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên \(AM\perp BC\). BM = MC = BC : 2 = 16 : 2 = 8cm. Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC cân tại A, AB = 10cm, BC = 16cm. Tính độ dài đường trung tuyến AM. AM = 6cm \(AM=\sqrt{156}cm\) AM = 2cm AM = 4cm Hướng dẫn giải: Do tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC nên \(AM\perp BC\). BM = MC = BC : 2 = 16 : 2 = 8cm. Áp dụng định lý Pi-ta-go: \(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=\sqrt{10^2-8^2}=6\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Trên tia AM lấy hai điểm D và E sao cho: \(AD=DE=EM\). Gọi O là trung điểm của DE. Trong ba điểm O, D, E điểm nào là trọng tâm của tam giác ABC.? Điểm O Điểm D Điểm E Cả ba điểm O, D, E không có điểm nào là trọng tâm của tam giác ABC Hướng dẫn giải:
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM = 45cm. Điểm G thuộc tia AM là trọng tâm của tam giác ABC. Tính độ dài AG. \(AG=30cm\) \(AG=45cm\) \(AG=15cm\) \(AG=22,5cm\)
Cho tam giác ABC với đường trung tuyến BD, CE, AM. Chọn khẳng định đúng trong số các khẳng định dưới đây: Nếu tam giác ABC cân tại A thì BD = CE Nếu BD = CE thì tam giác ABC cân tại A Nếu tam giác ABC đều thì BD = CE = AM Tất cả các khẳng định còn lại đều đúng Hướng dẫn giải: Nếu tam giác ABC cân tại A suy ra AB = AC vì vậy AE = AD. Ta chứng minh được \(\Delta ACE=\Delta ABD\left(c.g.c\right)\). Suy ra: CE = BD. Nếu BD = CE. Gọi giao điểm của BD và CE là G, vậy G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra: EG = GD; GB = GC. Ta chứng minh được: \(\Delta EGB=\Delta DGC\left(c.g.c\right)\). Suy ra: BE = CD nên AB = AC . Suy ra tam giác ABC cân tại A. Nếu tam giác ABC đều thì suy ra nó cân tại A và B, từ đó ta chứng minh được ba đường trung tuyến bằng nhau.
Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, đường trung tuyến AD. Trên tia đối của tia DA lấy điểm M sao cho \(DM=\dfrac{1}{3}AD\). Chọn khẳng định đúng trong số các khẳng định dưới đây: (được chọn hai đáp án): D là trung điểm của GM G là trung điểm của AD \(AD=\dfrac{3}{4}GM\) \(AG=3DM\)
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Gọi G là điểm thuộc tia AM sao cho \(AG=2GM\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây: \(S_{\Delta GAB}=S_{\Delta GBC}=S_{\Delta GAC}=\dfrac{1}{3}S_{\Delta ABC}\) \(S_{\Delta GAB}=S_{\Delta GBC}=S_{\Delta GAC}=\dfrac{1}{4}S_{\Delta ABC}\) \(S_{\Delta GAB}=S_{\Delta GBC}=S_{\Delta GAC}=\dfrac{3}{8}S_{\Delta ABC}\) \(S_{\Delta GAB}=S_{\Delta GBC}=S_{\Delta GAC}=\dfrac{1}{6}S_{\Delta ABC}\) Hướng dẫn giải: G là trọng tâm tam giác ABC. Do M là trung điểm của BC nên \(S_{\Delta AMB}=S_{\Delta AMC}=\dfrac{1}{2}S_{\Delta ABC}\). Do \(AG=2GM\) nên \(AG=\dfrac{2}{3}AM\). Suy ra: \(S_{\Delta GAB}=\dfrac{2}{3}S_{\Delta ABM}=\dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{3}S_{\Delta ABC}\). Tương tự \(S_{\Delta AGC}=\dfrac{1}{3}S_{\Delta ABC}\). Từ đó suy ra: \(S_{\Delta GAB}=S_{\Delta GBC}=S_{\Delta GAC}=\dfrac{1}{3}S_{\Delta ABC}\).
Cho tam giác nhọn ABC, đường trung tuyến AM. Điểm D thuộc trung tuyến AM sao cho D cách đều hai cạnh của góc B. Tìm vị trí điểm D. Điểm D là giao điểm của AM và đường phân giác góc B Điểm D là giao điểm của AM và đường phân giác góc A Điểm D là giao điểm của AM và đường phân giác góc C Điểm D là giao điểm của đường phân giác góc B với cạnh AC Hướng dẫn giải: Điểm D cách đều hai cạnh của góc B nên D nằm trên đường phân giác của góc B. Vậy điểm D là giao điểm của AM với đường phân giác góc B.
