Cho góc xOy bằng \(60^o\), điểm M nằm trong góc đó và cùng cách Ox, Oy một khoảng bằng 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng OM. 4cm 6cm 8cm 10cm Hướng dẫn giải: Do khoảng cách từ điểm M đến Ox, Oy cùng bằng 4cm nên M nằm trên tia phân giác góc xOy. Vì vậy: \(\widehat{xOy}=\widehat{tOy}=60^o:2=30^o\). Suy ra: \(\widehat{xMO}=\widehat{OMy}=60^o\). Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm M đến Ox thì tam giác vuông HMO chính là một nửa của tam giác đều. Như vậy OM = 2HM = 2.4 = 8cm.
Cho điểm A nằm trong tam giác vuông xOy. Gọi M và N lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến Ox, Oy. Biết \(AM=AN=3cm.\) Khi đó khẳng định nào dưới đây đúng? \(OM=ON=3cm\) \(OM=ON>3cm\) \(OM=ON< 3cm\) \(OM\ne ON\) Hướng dẫn giải: Do AM = AN nên A nằm trên đường phân giác góc vuông xOy. Vì vậy \(\widehat{MOA}=\widehat{NOA}=45^o\). Suy ra các tam giác MAO và ANO vuông cân. Vì vậy OM = ON = 3cm.
Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=40^o\). Các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I. Tìm số đo \(\widehat{BIC}.\) \(\widehat{BIC}=70^o\) \(\widehat{BIC}=110^o\) \(\widehat{BIC}=140^o\) \(\widehat{BIC}=50^o\) Hướng dẫn giải: \(\widehat{B}+\widehat{C}=180^o-40^o=140^o\) \(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)\)\(=180^o-\left(\dfrac{\widehat{B}}{2}+\dfrac{\widehat{C}}{2}\right)\)\(=180^o-\dfrac{140^o}{2}=110^o\).
Cho tam giác ABC. Trên tia phân giác của góc B, lấy điểm O nằm trong tam giác ABC sao cho O cách đều hai cạnh AB và AC. Khẳng định nào sau đây là sai: Điểm O nằm trên tia phân giác góc A Điểm O không nằm trên tia phân giác góc A Điểm O cách đều AB và AC Điểm O cách đều AB và AC Điểm O nằm trên tia phân giác góc A Điểm O không nằm trên tia phân giác góc A Điểm O cách đều AB và AC Điểm O cách đều AB và AC
Tam giác ABC có các đường phân giác BD và CE cắt nhau tại I trong đó góc BIC bằng \(120^o\). Số đo \(\widehat{A}=...?\) \(60^o\) \(70^o\) \(110^o\) \(50^o\) Hướng dẫn giải: \(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}=180^o-\widehat{BIC}=180^o-120^o=60^o\). \(\widehat{B}+\widehat{C}=2.\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=2.60^o=120^o\). \(\widehat{A}=180^o-\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)=60^o\).
Cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của BC. Gọi E và F là chân đường phân giác kẻ từu D đến AB và AC. Chọn câu đúng: DE > DF DE = DF DE < DF Không so sánh được DE và DF Hướng dẫn giải: Do tam giác ABC cân tại A nên đường phân giác xuất phát từ A cũng trùng với đường trung tuyến xuất phát từ A. AD là đường phân giác của tam giác ABC nên DE = DF.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm, gọi I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác. Chọn câu đúng: Ba điểm A, G, I thẳng hàng AG = GI Điểm G trùng với điểm I \(AI=\dfrac{2}{3}AG\) Hướng dẫn giải: Do tam giác ABC cân tại A nên đường trung tuyến xuất phát từ A trùng với đường phân giác xuất phát từ A. Vì vậy 3 điểm A, G, I thẳng hàng.
Tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM và đường phân giác BD cắt nhau tại K. Gọi E là giao điểm của CK và AB. Chọn câu đúng: K cách đều ba cạnh của tam giác BD = CK AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác ứng với đỉnh A Cả ba câu đều đúng Hướng dẫn giải: Tam giác ABC cân tại A, AM là đường trung tuyến nên cũng là đường phân giác. K là giao điểm của hai đường phân giác BD và AM nên nó cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Suy ra CK cũng là đường phân giác ứng với đỉnh C. Từ đó ta chứng minh được: \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\). Xét tam giác BDC và ECB có: BC chung \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) \(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\) Suy ra: \(\Delta BDC=\Delta ECB\left(g.c.g\right)\). Vì vậy: BD = CE.
Cho đoạn thẳng AB có I là trung điểm. M là điểm không nằm trên đường thẳng AB sao cho MA = MB. Khẳng định nào dưới đây là sai? \(\Delta MIA=\Delta MIB\) MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB \(MI\perp AB\) Tam giác MAB đều Hướng dẫn giải: MA = MB nên M nằm trên đường trung trực của AB. IA = IB nên I nằm trên đường trung trực của AB. Vậy MI là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Tam giác MAB cân tại M có MI là đường trung tuyến nên MI cũng là đường cao. Suy ra: \(MI\perp AB\). Ta dễ dàng chứng minh được: \(\Delta MIA=\Delta MIB\)
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B cùng thuộc một nửa mặt phẳng có bờ d. C là điểm nằm trên d sao cho C cách đều hai điểm A và B. Xác định vị trí điểm C. Điểm C là giao điểm của đường trung trực đoạn thẳng AB với đường thẳng d Điểm C là giao điểm của đường thẳng AB với đường thẳng d Điểm C là điểm bất kì trên đường thẳng d Không có điểm C thỏa mãn
