Cho hai tam giác cân chung đáy ABC và ABD, trong đó ABC là tam giác đều. Gọi E là trung điểm của AB. Khi đó, khẳng định nào dưới đây là sai? Đường thẳng CD là đường trung trực của AB Điểm E không nằm trên đường thẳng CD Đường trung trực của AC đi qua B Đường trung trưc của BC đi qua A Hướng dẫn giải: CA = CB và DA = DB nên CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Do EA = EB nên E cũng nằm trên đường trung trực của AB vậy \(E\in CD\)
Trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, lấy hai điểm phân biệt M, N . Khi đó, khẳng định nào sau đây là đúng? \(\widehat{AMN}\ne\widehat{BMN}\) \(\widehat{MAN}\ne\widehat{MBN}\) \(\widehat{MNA}\ne\widehat{MNB}\) \(\Delta AMN=\Delta BMN\)
Đường trung trực của cạnh BC trong tam giác ABC cắt cạnh AC tại D. Cho AC = 10cm, BD = 4cm. Tính độ dài cạnh AD. 6cm 4cm 3cm 5cm Hướng dẫn giải: Do D nằm trên đường trung trưc của đoạn thẳng BC nên BD = DC = 4cm. AD = AC - BD = 10 - 4 = 6cm.
Cho đoạn thẳng AB. Xác định tập hợp điểm C sao cho tam giác ABC cân tại C. Đường trung trực của đoạn thẳng AB Đường trung trực của đoạn thẳng AB trừ trung điểm M của AB Tất cả các đường thẳng vuông góc với AB Tất cả các đường thẳng song song với AB Hướng dẫn giải: Điểm C phải tìm có tính chất CA = CB và ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Tập hợp điểm C là đường trung trực của AB trừ trung điểm M của AB.
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Đường trung trực của cạnh BC cắt AH tại I. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây: \(IA=IB=IC\) I là trọng tâm của tam giác ABC I cách đều ba cạnh của tam giác Không có khẳng đinh nào đúng trong số ba khẳng định còn lại Hướng dẫn giải: Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH cũng là đường trung trực ứng với cạnh BC. Suy ra I là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC nên \(IA=IB=IC\).
Hai tia Ax và Ax' vuông góc với nhau tại A. Trên tia Ax lấy điểm D và B sao cho AD = DB, trên tia Ax' lấy điểm E và C sao cho AE = EC. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với AC, qua điểm E vẽ đường thẳng song song với AB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại O. Chọn khẳng định đúng trong số các khẳng định dưới đây: O cách đều ba cạnh của tam giác ABC DO là đường trung trực của AB \(OD\perp OE\) Cả ba khẳng định còn lại đều đúng Hướng dẫn giải: Từ tính chất từ vuông góc tới song song ta có thể suy ra: \(\widehat{ODA}=\widehat{OEA}=90^o\). Vì vậy suy ra DO và EO lần lượt là đường trung trực của AB và AC. Suy ra O cách đều ba cạnh của tam giác ABC. Do OE // AD và \(\widehat{ODA}=90^o\) nên từ tính chất từ vuông góc tới song song suy ra: \(\widehat{DOE}=90^o\) hay \(OD\perp OE\).
Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB, AC, BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Điểm O Điểm P Điểm Q Điểm R Hướng dẫn giải: Trong tam giác vuông, trung điểm của cạnh huyền chính là tâm đường tròn ngoại tiếp. Tam giác ABC vuông tại A nên BC là cạnh huyền. Suy ra trung điểm của BC là R là tâm đường tròn tròn ngoại tiếp.
Cho giác ABC có \(\widehat{A}=120^o\). Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O. Tính số đo góc \(\widehat{BOC}\) . \(\widehat{BOC}=120^o\) \(\widehat{BOC}=240^o\) \(\widehat{BOC}=110^o\) \(\widehat{BOC}=100^o\) Hướng dẫn giải: Có O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh AB và AC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp. Suy ra: OA = OB = OC. Từ đó suy ra: \(\widehat{OAB}=\widehat{ABO};\widehat{OAC}=\widehat{ACO}\). Mặt khác \(\widehat{BAC}=\widehat{BAO}+\widehat{OAC}=120^o\) nên \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=120^o\). Dựa theo định lý tổng ba góc trong một tam giác ta có: \(\widehat{AOB}+\widehat{OAB}+\widehat{ABO}=180^o\) (1) \(\widehat{AOC}+\widehat{OAC}+\widehat{ACO}=180^o\) (2) Cộng lần lượt hai vế của (1) và (2) ta có: \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}+120^o+120^o=180^o+180^o\) \(\Leftrightarrow\widehat{BOC}=360^o-240^o=120^o\).
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại I. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng? \(IB\ne IC\) \(\widehat{AIB}>\widehat{AIC}\) AI là tia phân giác, là đường cao ứng với đỉnh A của tam giác ABC I cách đều ba cạnh của tam giác Hướng dẫn giải: Các đường trung trực của cạnh AB và AC cắt nhau ở I nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Suy ra: IA = IB = IC. Ta dễ dàng chứng minh được \(\Delta IAB=\Delta IAC\left(c.g.c\right)\). Suy ra: \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\). Do AI là đường trung trực và tam giác ABC cân tại A nên AI cũng là đường phân giác, đường cao ứng với đỉnh A. I không phải là giao điểm của ba đường phân giác nên I không cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
Trong tam giác ABC có \(\widehat{A}=30^o,\widehat{C}=60^o\). Xác định trực tâm ABC. Điểm A Điểm B Điểm C Một điểm khác ba điểm A, B, C Hướng dẫn giải: Dựa theo định lý về tổng ba góc trong tam giác ABC: \(\widehat{B}=180^o-\left(\widehat{A}+\widehat{C}\right)=180^o-\left(30^o+60^o\right)=90^o\). Suy ra tam giác ABC vuông tại B nên trực tâm tam giác ABC chính là điểm B.