Tổng hợp bài tập trắc nghiệm chuyên đề Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác

  1. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Cho hai tam giác cân chung đáy ABC và ABD, trong đó ABC là tam giác đều. Gọi E là trung điểm của AB. Khi đó, khẳng định nào dưới đây là sai?
    • Đường thẳng CD là đường trung trực của AB
    • Điểm E không nằm trên đường thẳng CD
    • Đường trung trực của AC đi qua B
    • Đường trung trưc của BC đi qua A
    Hướng dẫn giải:

    01.png
    CA = CB và DA = DB nên CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
    Do EA = EB nên E cũng nằm trên đường trung trực của AB vậy \(E\in CD\)
     
  2. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  3. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
  4. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Cho đoạn thẳng AB. Xác định tập hợp điểm C sao cho tam giác ABC cân tại C.
    • Đường trung trực của đoạn thẳng AB
    • Đường trung trực của đoạn thẳng AB trừ trung điểm M của AB
    • Tất cả các đường thẳng vuông góc với AB
    • Tất cả các đường thẳng song song với AB
    Hướng dẫn giải:

    Điểm C phải tìm có tính chất CA = CB và ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Tập hợp điểm C là đường trung trực của AB trừ trung điểm M của AB.
     
  5. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Đường trung trực của cạnh BC cắt AH tại I.
    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây:
    • \(IA=IB=IC\)
    • I là trọng tâm của tam giác ABC
    • I cách đều ba cạnh của tam giác
    • Không có khẳng đinh nào đúng trong số ba khẳng định còn lại
    Hướng dẫn giải:

    Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH cũng là đường trung trực ứng với cạnh BC.
    Suy ra I là giao điểm của ba đường trung trực trong tam giác ABC nên \(IA=IB=IC\).
     
  6. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Hai tia Ax và Ax' vuông góc với nhau tại A. Trên tia Ax lấy điểm D và B sao cho AD = DB, trên tia Ax' lấy điểm E và C sao cho AE = EC. Qua điểm D vẽ đường thẳng song song với AC, qua điểm E vẽ đường thẳng song song với AB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại O.
    Chọn khẳng định đúng trong số các khẳng định dưới đây:
    • O cách đều ba cạnh của tam giác ABC
    • DO là đường trung trực của AB
    • \(OD\perp OE\)
    • Cả ba khẳng định còn lại đều đúng
    Hướng dẫn giải:

    01.png
    Từ tính chất từ vuông góc tới song song ta có thể suy ra: \(\widehat{ODA}=\widehat{OEA}=90^o\).
    Vì vậy suy ra DO và EO lần lượt là đường trung trực của AB và AC.
    Suy ra O cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
    Do OE // AD và \(\widehat{ODA}=90^o\) nên từ tính chất từ vuông góc tới song song suy ra: \(\widehat{DOE}=90^o\)
    hay \(OD\perp OE\).
     
  7. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi P, Q, R lần lượt là trung điểm của ba cạnh AB, AC, BC. Gọi O là giao điểm của ba đường phân giác. Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
    • Điểm O
    • Điểm P
    • Điểm Q
    • Điểm R
    Hướng dẫn giải:

    Trong tam giác vuông, trung điểm của cạnh huyền chính là tâm đường tròn ngoại tiếp.
    Tam giác ABC vuông tại A nên BC là cạnh huyền. Suy ra trung điểm của BC là R là tâm đường tròn tròn ngoại tiếp.
     
  8. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Cho giác ABC có \(\widehat{A}=120^o\). Các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại O.
    Tính số đo góc \(\widehat{BOC}\) .
    • \(\widehat{BOC}=120^o\)
    • \(\widehat{BOC}=240^o\)
    • \(\widehat{BOC}=110^o\)
    • \(\widehat{BOC}=100^o\)
    Hướng dẫn giải:

    01.png
    Có O là giao điểm của hai đường trung trực cạnh AB và AC nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp.
    Suy ra: OA = OB = OC.
    Từ đó suy ra: \(\widehat{OAB}=\widehat{ABO};\widehat{OAC}=\widehat{ACO}\).
    Mặt khác \(\widehat{BAC}=\widehat{BAO}+\widehat{OAC}=120^o\) nên \(\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=120^o\).
    Dựa theo định lý tổng ba góc trong một tam giác ta có:
    \(\widehat{AOB}+\widehat{OAB}+\widehat{ABO}=180^o\) (1)
    \(\widehat{AOC}+\widehat{OAC}+\widehat{ACO}=180^o\) (2)
    Cộng lần lượt hai vế của (1) và (2) ta có:
    \(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}+120^o+120^o=180^o+180^o\)
    \(\Leftrightarrow\widehat{BOC}=360^o-240^o=120^o\).
     
  9. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪
    Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung trực của AB và AC cắt nhau tại I.
    Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
    • \(IB\ne IC\)
    • \(\widehat{AIB}>\widehat{AIC}\)
    • AI là tia phân giác, là đường cao ứng với đỉnh A của tam giác ABC
    • I cách đều ba cạnh của tam giác
    Hướng dẫn giải:

    Các đường trung trực của cạnh AB và AC cắt nhau ở I nên I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
    Suy ra: IA = IB = IC.
    Ta dễ dàng chứng minh được \(\Delta IAB=\Delta IAC\left(c.g.c\right)\).
    Suy ra: \(\widehat{AIB}=\widehat{AIC}\).
    Do AI là đường trung trực và tam giác ABC cân tại A nên AI cũng là đường phân giác, đường cao ứng với đỉnh A.
    I không phải là giao điểm của ba đường phân giác nên I không cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
     
  10. Tác giả: LTTK CTV
    Đánh giá: ✪ ✪ ✪ ✪ ✪