Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 10cm và BC = 12cm. Tính độ dài đường cao AH. 8cm 10cm 12cm 6cm Hướng dẫn giải: Do tam giác ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến ứng với đỉnh A. BH = HC = 12:2 = 6(cm). Áp dụng định lý Pi-ta-go trong tam giác AHB ta có: \(AH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8cm\).
Cho tam giác ABC đều, M là trung điểm của BC, AM = 12cm. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. Tính độ dài AH. AH = 8cm AH = 6cm AH = 4cm AH = 5cm Hướng dẫn giải: Tam giác ABC đều có H là trực tâm nên H cũng là trọng tâm. Vì vậy \(AH=\dfrac{2}{3}AM=8cm\).
Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Qua A kẻ đường thẳng d vuông góc với AM. Khẳng định nào dưới đây là đúng? d song song với BC d vuông góc với BC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Xác định các trực tâm tam giác ABC, tam giác AHB, tam giác AHC. Trực tâm tam giác ABC là điểm A, trực tâm tam giác ABH là điểm H, trực tâm tam giác AHC là H Cả ba trực tâm tam giác ABC, tam giác AHB, tam giác AHC là điểm H Trực tâm tam giác ABC là điểm H, trực tâm tam giác AHB và tam giác AHC là điểm A Trực tâm tam giác ABC là điểm A, trực tâm tam giác ABH là điểm B, trực tâm tam giác AHC là điểm H
Cho tam giác ABC cân tại A \(\left(\widehat{A}< 90^o\right)\), đường trung tuyến AM. Điểm I thuộc đoạn thẳng AM là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC nếu điều kiện nào dưới đây xảy ra? Điểm I cách đều A và C \(IM=\dfrac{1}{2}AI\) I cách đều hai cạnh AB và AC Điểm I cách đều B và C
Cho tam giác ABC có \(AC>AB\), đường cao AD. Trong các khẳng định dưới đây, khảng định nào sai? \(\widehat{BAD}>\widehat{ACD}\) \(BD< DC\) Hình chiếu của điểm A lên cạnh BC là điểm D \(\widehat{BAD}>\widehat{DAC}\) Hướng dẫn giải: Do AC > AB nên theo quan hệ đường vuông góc và đường xiên BD > DC. AC > AB nên theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\) hay \(\widehat{BAD}>\widehat{ACD}\). Do: \(\widehat{ABD}+\widehat{BAD}=90^o\) \(\widehat{DAC}+\widehat{ACD}=90^o\) mà \(\widehat{BAD}>\widehat{ACD}\) suy ra: \(\widehat{ABD}< \widehat{DAC}\).
Cho hình vẽ sau: Biết \(AB< AC\). So sánh độ dài AD và AE. \(AD< AE\) \(AD>AE\) \(AD=AE\) Không so sánh được Hướng dẫn giải: Do AB < AC nên \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\). (1) Tam giác ABD có AB = BD nên là tam giác cân vì vậy \(\widehat{ADB}=\widehat{DAB}\). Tương tự: \(\widehat{CAE}=\widehat{AEC}\). Theo định lý góc ngoài của tam giác: \(\widehat{ADB}+\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\). \(\widehat{CAE}+\widehat{AEC}=\widehat{ACB}\) Suy ra \(\widehat{ADB}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\); \(\widehat{AEC}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\). mà \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\) nên \(\widehat{ADB}>\widehat{AEC}\) . Suy ra: \(AD< AE\)
Cho tam giác ABC cân tại A, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Chọn khẳng định đúng trong số các khẳng định dưới đây: AG là tia phân giác góc A của tam giác ABC AG là đường trung trực của BC của tam giác ABC AG là đường cao của tam giác ABC Cả ba khẳng định còn lại đều đúng
Cho tam giác ABC có đường trung tuyến CE. G là điểm thuộc cạnh CE sao cho \(GC=\dfrac{2}{3}CE\). Gọi K là trung điểm của AG, D là trung điểm của AC, I là trung điểm của GC. Khi đó khẳng định nào dưới đây là đúng? G là trọng tâm tam giác ABC AI là đường trung tuyến ứng với đỉnh A của tam giác AGC BD, AI, CK đồng quy AG là đường cao của tam giác ABC Hướng dẫn giải: Dựa vào cách xác định điểm G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC. Suy ra AG là đường trung tuyến của tam giác ABC. Dễ dàng chứng minh được AI, CK, GD là ba đường trung tuyến của tam giác GAC nên AI, CK, GD đồng quy tại một điểm.
Cho góc xOy. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai cạnh Ox, Oy. Điểm M cách đều hai cạnh của góc xOy và cách đều hai điểm A, B. Xác định vị trí điểm M. Điểm M là giao điểm của tia phân giác góc \(\widehat{xOy}\) và đường trung trực của AB Điểm M là giao điểm của tia phân giác góc \(\widehat{xOy}\) và cạnh AB Điểm M là điểm bất kì thuộc tia phân giác góc A Điểm M là điểm bất kì thuộc đường trung trực của AB Hướng dẫn giải: Điểm M cách đều hai cạnh của góc \(\widehat{xOy}\) nên điểm M thuộc tia phân giác của góc \(\widehat{xOy}\). Điểm M cách đều hai điểm A và B nên điểm M thuộc đường trung trực của AB. Vì vậy điểm M là giao điểm của tia phân giác góc \(\widehat{xOy}\) và đường trung trực của AB.
