1. Quy tắc cộng Giả sử công việc A có thể thực hiện theo 1 trong $k$phương án $A_{1},A_{2},...,A_{k}$. Mỗi phương án $A_{i}$ có $n_{i}$ cách thực hiện, $i \in \left \{ 1,2,..,k \right \} $. Khi đó, công việc A có thể thực hiện bởi $n_{1}+n_{2}+...+n_{k}$ cách. Ví dụ 1 :Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hoá. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài? Spoiler: Lời giải Vì mỗi thí sinh có thể lựa chọn một trong tất cả đề tài nên số khả năng lựa chọn đề tài là $8+7+10+6=31$ Ví dụ 2. Giả sử đi từ tỉnh A đến tỉnh B có thể đi bằng các phương tiện: ô tô, tàu hỏa hoặc máy bay. Mỗi ngày có 10 chuyến ô tô, 5 chuyến tàu hỏa và 3 chuyến máy bay. Hỏi có bao nhiêu cách lựa chọn chuyến đi từ tỉnh A đến tỉnh B? Spoiler: Đáp án 18 2. Quy tắc nhân Giả sử thực hiện công việc A bao gồm k công đoạn $A_{1},A_{2},...,A_{k}$. Mỗi công đoạn $A_{i}$ có $n_{i}$ cách thực hiện, $i \in \left \{ 1,2,..,k \right \} $. Khi đó, công việc A có thể thực hiện bởi $n_{1}.n_{2}...n_{k}$ cách. Ví dụ 1. An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường? Spoiler: Lời giải Nếu xem cách chọn đường đi từ nhà An đến nhà Cường là một công việc thì công việc này gồm hai công đoạn. Công đoạn 1, từ nhà An đến nhà Bình có 4 cách thực hiện (tương ứng 4 con đường của đề bài; công đoạn 2, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 cách thực hiện (tương ứng 6 con đường). Do đó, công việc này có $4.6=24$ cách thực hiện, đồng nghĩa là có 24 đường đi đến nhà Cường. Ví dụ 2: Một lớp 11A có 30 học sinh. Tập thể lớp muốn bầu ra một lớp trưởng, một lớp phó, một bí thư ( một người tối đa nhận một nhiệm vụ ). Hỏi có bao nhiêu cách bầu chọn một ban cán sự lớp như trên? Spoiler: Đáp án 24360 Bài tập vận dụng Bài 1: Một học sinh mua đồng phục đi học gồm 7 cái áo sơ mi trắng, 5 cái quần tây xanh và 2 đôi giày. Hỏi mỗi ngày học sinh đó có bao nhiêu cách chọn 1 bộ đồng phục đi học (áo + quần + giày)? Spoiler: Lời giải Xem việc chọn giày cho học sinh là một công việc bao gồm 3 công đoạn: chọn áo (7 cách), chọn quần (5 cách), chọn giày (2 cách). Do đó, có tất cả $7.5.2=70$ cách chọn một bộ quần áo. Bài 2: Cho tập X = {0,1,2,3,4,5,6,7}. Từ các phần tử của X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên trong mỗi trường hợp sau: a/ Số đó có 3 chữ số. b/ Số đó có 3 chữ số khác nhau từng đôi một. c/ Số đó là số lẻ có 3 chữ số khác nhau từng đôi một. Spoiler: Đáp án a/ 448 b/ 294 c/ 144
